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Función racional
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Este artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véase Racionalidad.Función racional de grado 2:


Función racional de grado 3:

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable,siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.[1]
La palabra "racional" hacereferencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversasaplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permitenexpresar una mayor variedad de comportamientos.
Índice
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1 Ejemplos
2 Propiedades
3 Integración de funciones racionales
4 Véase también
5 Referencias
[editar] Ejemplos
Funciónhomográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.[2]
[editar] Propiedades
Toda función racional es de clase en un dominio que noincluya las raíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
[editar]Integración de funciones racionales
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos depolinomio irreducibles:

Si entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función es una combinación lineal...