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Ejercicios 3.5.2. Resuelve los siguientes ejercicios:

• Un sistema de detectar humo usa dos dispositivos A y B. Si hay humo, la probabilidad de que sea detectado por eldispositivo A es de 0.95, por el dispositivo B 0.98 y por ambos 0.96.

a) Si hay humo encuentre la probabilidad de que sea detectado por cualquiera de los dos dispositivos A o B, opor ambos.
b) Encuentre la probabilidad de que el humo no sea detectado.

• Las enfermedades I y II son comunes entre la gente de cierta población. Se supone que 10% de lapoblación contraerá la enfermedad I alguna vez durante su vida, 15% contraerá eventualmente la enfermedad II, y el 3% ambas.

a) Encuentre la probabilidad de que una personaelegida al azar de esta población contraiga al menos una enfermedad.
b) Encuentre la probabilidad condicional de que una persona elegida al azar de esta población contraiga ambasenfermedades, dado que ya ha contraído al menos una de ellas.

• La probabilidad de que un auto de carreras cargue gasolina en cierto circuito en la primera media hora derecorrido es de 0.58, la probabilidad de que cambie neumáticos en esa primera hora de recorrido es de 0.16, la probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en la primera mediahora es de 0.05.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que nocargue combustible y de neumáticos en la primera media hora de recorrido?
c) Si el auto cambia de neumáticos en la primera media hora de recorrido,
¿Cuál es la probabilidad deque cargue combustible también?
d) Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido,
¿Cuál es la probabilidad de que cambie de neumáticos también?