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ING. FABIOLA SOLEDAD GARCÍA MORALES

GEOMETRÍA ANALÍTICA

División de un segmento en una razón dada
Dividir un segmento AB en una razón dada r es determinar un punto P de la recta que contieneal segmento AB, de modo que las
dos partes, PA y PB, están en la relación r.
En otras palabras, significa segmentarlo en partes de forma tal que se encuentren las coordenadas de un punto quesatisface la
comparación entre dos magnitudes.

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Para comprender un poco mejor el tema, les recomiendo que vean los siguientes videos :
http://www.youtube.com/watch?v=UQoxAGWd6Ac yhttp://www.youtube.com/watch?v=Tejp8D03wl8

SEMESTRE Agosto2014_Enero2015

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ING. FABIOLA SOLEDAD GARCÍA MORALES

Ejemplo 1.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Determina las coordenadas del punto P que divide alsegmento acotado por A(8,2) y B(-5,7) en la razón

Solución
Como el problema consiste en encontrar las coordenadas de P(x,y), utilizamos las fórmulas

2

Sustituyendo los datos del problema enlas fórmulas, tenemos:

=
Respuesta: P (2.43, 4.14)
Gráfica:

Cálculo de la razón cuando un segmento se divide en “n” partes iguales
Cuando un segmento se divide en n partes iguales, la razónpara determinar las coordenadas de cada punto
que divide a dicho segmento, se calcula de la siguiente manera:
a) Si el segmento AB se triseca (dividir en tres partes iguales), la razón para cada puntoes:

Para P1,

un segmento
dos segmentos

Para P2,

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GEOMETRÍA ANALÍTICA

b) Si el segmento AB se divide encuatro partes iguales, la razón para cada punto es:
Para P1,
Para P2,
Para P3,

Criterios de aplicación
1. Cuando la razón es positiva, el punto que se busca estará situado entre los puntos delsegmento.

2. Cuando la razón es negativa, el punto buscado estará fuera de los puntos dados del segmento.

SEMESTRE Agosto2014_Enero2015

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Ejemplo 2....