Herocedasticidad

HETEROSCEDASTICIDAD
Docente: Francisco Rivera Campaña

La presencia de heteroscedasticidad nunca ha
sido razón para descartar un buen modelo. ¡Sin
embargo, esto no significa que ella debe ser
ignorada!

HOMOSCEDASTICIDAD
Supuesto del Modelo Clásico de Regresión Lineal.
Perturbaciones tienen
Simbólicamente,
2

E (ε i ) = σ 2

la

misma

varianza.

HETEROSCEDASTICIDADCuando no se cumpla la hipótesis de varianza
constante para el término de perturbación, diremos
que el modelo presenta problemas de
heteroscedasticidad. En tal caso, no todos los
términos de la diagonal principal de la matriz de
varianzas y covarianzas serán iguales.

En presencia de Heteroscedasticidad y suponiendo que sí
se cumple la hipótesis de No Autocorrelación, la matriz
de varianzasy covarianzas será de la forma:

FUENTES DE LA
HETEROSCEDASTICIDAD
Modelos de Aprendizaje sobre errores, a medida que
la gente aprende, con el tiempo, sus errores de
comportamiento se hacen menores.
La heteroscedasticidad puede surgir como resultado de
la presencia de factores atípicos, es decir, una
observación o factor atípico es una observación que es
muy diferente (o bien es muypequeña o muy grande)
con relación a las demás observaciones en la muestra.

Modelo incorrectamente especificado (omisión de
variable(s) relevante(s)).
El problema de heteroscedasticidad es probablemente
más común en la información de corte transversal que
en la información de series de tiempo.

CONSECUENCIAS
Los E.M.C.O dejan de ser MELI, puesto que dejan de ser eficientes,
es decir, notendrá varianza mínima en la clase de estimadores lineales e
insesgados.
En tales condiciones, el estimador MCO de β es insesgado y consistente,
pero no es eficiente (es decir, ya no será el de mínima varianza, por lo
que si usamos el estimador MCO en lugar del eficiente para hallar
intervalos de confianza estaremos perdiendo precisión ya que
obtendremos intervalos más grandes de los queproporcionaría el
estimador eficiente).
^
Además, el estimador de la varianza del término de perturbación, ε2 ,
σ
será sesgado.

DETECCION DE LA
HETEROSCEDASTICIDAD
Para analizar la posible presencia de
heteroscedasticidad en el modelo se suele recurrir a dos
técnicas complementarias: (1) el análisis gráfico de los
residuos (obtenidos al realizar la regresión por
MCO), y (2) loscontrastes de hipótesis específicos
(test de Golfeld-Quandt, test de Park, entre otros).

METODO GRAFICO
Si no hay información a priori o empírica sobre la
naturaleza de la heteroscedasticidad, en la práctica se
puede llevar a cabo análisis de regresión bajo el
supuesto de que no hay heteroscedasticidad y luego
hacer un examen post mortem de los residuales
elevados al cuadrado. Un examen delos residuales al
cuadrado puede revelar patrones definidos.

CONTRASTE DE HIPOTESIS
H0
H1

:Homoscedasticidad
:Heteroscedasticidad

PRUEBA DE PARK
Park formaliza el método gráfico sugiriendo que σ2i
es algún tipo de función de la variable explicativa
Xi. La forma funcional sugerida por él fue
2
i

2

β υi

σ = σ Xi e
2
i

2

Lnσ = Lnσ + β LnX i + υ i

Puesto que σ2igeneralmente no se conoce, Park sugiere
utilizar a los residuales al cuadrado como aproximación y
correr la siguiente regresión:
^2

Ln ε i = Lnσ 2 + βLnX i + υ i = α + βLnX i + υ i

Si β resulta ser estadísticamente significativo, esto sugerirá
que hay heteroscedasticidad en los datos. Si resulta ser no
significativo, se puede aceptar el supuesto de
homoscedasticidad.

1.

2.Etapas:
Se efectúa la regresión MCO ignorando el interrogante de
heteroscedasticidad.
Se obtienen los residuales y luego, en la segunda etapa se
corre la siguiente regresión
^2

Ln ε i = Ln σ 2 + β LnX i + υ i = α + β LnX i + υ i

PRUEBA DE CORRELACION POR
GRADO DE SPEARMAN
1.

2.

3.

Etapas (Supuesto: Modelo de Regresión Simple)
Ajústese la regresión a los datos sobre Y y X y...