Herramientas De Calculo

CATEDRA 0 1
Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil
Departamento académico de ingeniería de minas y civil

METODOS NUMERICOS
INTRODUCCION

ING. CRISTIAN CASTRO P.

Sesiones Teóricas

Métodos Numéricos
ING. CRISTIAN CASTRO P.

Capitulo I

Introducción

ING. CRISTIAN CASTRO P.

MÉTODOS NUMÉRICOS

Mapa conceptual
MÉTODOS NUMÉRICOS

ECUACIONES DIFERENCIALESPARCIALES APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS INTERPOLACIÓN DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN

RAÍCES DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Métodos Numéricos
MODELOS MATEMÁTICOS modelos matemáticos – ecuaciones

Métodos Numéricos
• • Técnicas mediante las cuales los modelos matemáticos son resueltos usando solamente operaciones aritméticas, evitandotediosos cálculos. Las computadoras son máquinas que sólo hace lo que se le ordena; los tediosos cálculos numéricos los hacen muy rápido y muy bien, sin fastidiarse. Por eso, para el ingeniero moderno, los métodos numéricos implican:
• El uso de calculadoras graficadoras; • El manejo de hojas de cálculo en PC; • La programación en lenguaje “C”, “VB” o “Fortran” • La utilización de software matemáticoespecializado:
• “Maple”, • “MatLab”, • “MathCad”, • “Mathematica”.

•

Métodos Numéricos
 Métodos numéricos son técnicas para resolver problemas matemáticos utilizando operaciones aritméticas.  La solución de problemas generalmente envuelve la repetición de operaciones por lo que las computadoras son de mucha utilidad en este tema.  Antes de las computadoras, las soluciones se encontrabande alguna de estas 3 formas:
Derivadas de métodos analíticos Soluciones gráficas Usando calculadoras o reglas de cálculo

Métodos Numéricos
Fundamentos
• • • • Herramienta extremadamente poderosa Software comercial que usa métodos numéricos Posibilidad de desarrollar sus propios programas Buena forma de aprender a usar computadoras y programar • Se pueden reforzar conocimientos dematemáticas

La utilidad de los métodos numéricos
• Es importante distinguir la diferencia entre estudiar matemáticas abstractas, lo que seguramente debe tener su encanto, para los científicos puros, y estudiar matemáticas para resolver problemas reales, que es el cometido de los ingenieros.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas. Capaces de manejar sistemasde ecuaciones grandes, no linealidades y ge ometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería Aumentan la habilidad de quien los estudia para resolver problemas

INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS • Los Métodos Numéricos corresponden a un conjunto de herramientas o métodos usados para obtener una solución de problemas matemáticos de forma aproximada. • Los Métodos Numéricos seaplican principalmente a problemas que no presentan una solución exacta, por lo tanto precisan ser resueltos numericamente.

INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Ejemplo: Circuito eléctrico compuesto de una fuente de tensión y un resistor.
V i R

i V R

V  R i  0

Solución exacta

Introducción de un diodo en el circuito: i D   kT  i kT  i ln  1 V  R  i  ln  1  0 V vi  q  Is  q  Is     
Solución utilizando métodos numéricos

R

INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

Función de Cálculo Numérico en Ingeniería

“Buscar solucionar problemas técnicos a través de métodos numéricos  modelo matemático”

CANTIDAD Profundidad CALIDAD Amplitud Necesaria y Necesaria y Suficiente Suficiente Extensión superficial

Extensión profunda

LA DIALÉCTICADEL INGENIERO

Analítico Correcto Deductivo Exacto Científico Racional Verdadero Teórico

Artístico Creativo Imaginativo Oportuno Sistémico Intuitivo Útil Práctico

LA DIALÉCTICA DEL INGENIERO Entre Entre Entre Entre Entre Entre Entre Entre lo lo lo lo lo lo lo lo teórico y lo práctico verdadero y lo útil exacto y lo oportuno analítico y lo artístico científico y lo sistémico deductivo...