Herramientas de matemática

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

1) SISTEMAS DE NUMERACIÓN

1.1)

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.

N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
1.2) NUMEROS ENTEROS

Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.

Z = { 1, -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... }
1.3) NÚMEROS FRACCIONARIOS

Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.

Q = { 1/2 , 3/4 ,5/8,…}
1.3.1) OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

a b Denomina dor

Numera dor

SUMA Y RESTA CON IGUAL DENOMINADOR:

1

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

�� �� �� + �� + = �� �� ��

�� �� �� − �� −= �� �� ��

SUMA Y RESTA CON DISTINTO DENOMINADOR:

�� �� �� ∗ �� + �� ∗ �� + = �� �� �� ∗ ��

�� �� �� ∗ �� − �� ∗ �� − = �� �� �� ∗ ��

MULTIPLICACIÓN

a d a∗d ∗ = b c b∗c

DIVISIÓN

2

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS a d a∗c : = b c b∗d

1.4)

NÚMEROS REALES

Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un númeroreal

N° REALES N° RACIONALES N°ENTEROS N° NATURALES

1.5)

PROPIEDADES

1.5.1) LEY CONMUTATIVA

a+b=b+a axb=bxa
1.5.2) LEY ASOCIATIVA

a + (b + c) = (a + b) + c a x (b x c) = (a x b) x c

3

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
1.5.3) LEY DISTRIBUTIVA

a x (b + c) = a x b + a x c

1.5.4) ELEMENTO NEUTRO

a+0=a ax1=a

1.5.5) INVERSO

a + (-a) =0 a x a-1=1

1.5.6)PROPIEDADES DE LA POTENCIA POTENCIA DE EXPONENTE UNO

a1 = a

4

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
POTENCIA DE EXPONENTE CERO

a0 = 0

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

ax ∗ ay = ax+y

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

ax = ax−y y a

POTENCIA DE UN PRODUCTO

a∗b

x

= ax ∗ bx

POTENCIA DE UN COCIENTE

a b

x

ax = x b

POTENCIA DE POTENCIA

5

MÓDULO I:HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

ax

y

= ax∗y

1.5.7) PROPIEDADES DE LA RAÍZ PRODUCTO DE RAICES

��

�� ∗ �� =

��

�� ∗ ��

��

COCIENTE DE RAICES

X

a/b =

x

a/ b

x

GENERAL

x

a = a2

1

6

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EJERCITACIÓN GRUPAL
a) RESOLVER LAS SIGUIENTES FRACCIONES 1)
23 6

+

32 6

=

2)

45 4

+

15 12

=

7MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

3)

64 5

−

7 5

4)

47 10

−

6 4

5)

34 2

∗

7 5

6)

76 71 8

:

2

8

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
B) RESOLVER DE DOS MANERAS Y COMPROBAR LOS RESULTADOS 1) 15 + 40 =

2) 83 ∗ 53 =

3) 45 + 23 − 57 =

4)

47 + 21 − 65 =

5) 87*(22+46)=

9

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
6) 9*(47+12)=

7) 233∗ 443 =

8)

23 ∗ 67

2

9)

65 4 65 3

=

10)

44 3 8

=

10

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11) 382

3

=

12) 23 ∗ 2 =

3

13) 4 56/9 =

11

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2) REGLA DE TRES. PORCENTAJES
2.1) REGLA DE TRES O DE PROPORCIONALIDAD Una relación de proporcionalidad es una relación entre dos variables en las que el cociente entrelas cantidades que se corresponden es siempre el mismo y se denomina cociente de proporcionalidad ¿Qué significa que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo? Ejemplo: Sabiendo que los paquetes de caramelos cuestan lo mismo. Si 1 paquetes de caramelos cuesta $3, 5 paquetes de caramelos cuestan $15, 4 paquetes de caramelos cuestan $12

Paquetes 1 5 4 = = = = 0.33Precio 3 15 12

¿Cómo resolvemos problemas de “regla de tres”?
El siguiente problema: Si 2 paquetes de caramelos tienen 20 caramelos, cuántos caramelos habrá en 4 paquetes, sabiendo que todos los paquetes tiene la misma cantidad de caramelos.

:
2 paquetes 20 caramelos

X
4 paquetes X caramelos
12

MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

4 ∗ 20 = 40 ������������������ 2

2.2) AUMENTO Y...