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Tema: Herramientas estadísticas
Problema 8: H&Co construye departamentos llamados duplex y triplex para inversionistas y cree que el tiempo total de construcción en días sigue una distribución normal. El tiempo medio para construir un triplex es de 100 días y la desviación estándar de 20 días. Si la empresa termina un triplex en 75 días recibe una bonificación, ¿cuál es la probabilidad de queH&co reciba la bonificación? ¿cuál es la probabilidad de que se termine entre 110 y 125 días?
μ = 100 días ; σ = 20 días ; Si X = 75 días → Bonificación


a) PBonificación = P (X ≤ 75)





P (X ≤ 75) = P (X > 125) = 1 – P (X ≤ 125) = 1 – 0,8944 = 0,1056




b) P (110 ≤ X ≤ 125) = P (X ≤ 125) – P (X ≤ 110)





P (110 ≤ X ≤ 125) = P (X ≤ 125) – P (X ≤ 110) = 0,8944 - 0,6915= 0,2029


Problema 9: Una empresa almacena barras cinco barras de pan. La distribución de las ventas se muestra en la siguiente tabla. ¿cuántas barras venderá por término medio?
Número de barras vendidas
Probabilidad
xi*P
0
0,05
0
1
0,15
0,15
2
0,2
0,4
3
0,25
0,75
4
0,2
0,8
5
0,15
0,75


2,85

Problema 10: ¿Cuál es la esperanza matemática y la varianza de la siguiente distribución?
Variablex
Probabilidad
∑Xi.P(Xi)
∑(Xi-E(X))².P(Xi)
1
0,05
0,05
0,99
2
0,05
0,1
0,60
3
0,1
0,3
0,60
4
0,1
0,4
0,21
5
0,15
0,75
0,03
6
0,15
0,9
0,05
7
0,25
1,75
0,60
8
0,15
1,2
0,98
E(x)= Xi*P(Xi)
E(x) = 5.45
Varianza σ2 =4.05

Problema 11: Las ventas medias de H_C ha sido de 250 unidades por mes durante los últimos cinco años, con una desviación estándar de cinco barcos. Suponiendo que la demanda será lamisma que en los años anteriores que sigue una curva normal, ¿cuál es la probabilidad de que las ventas sean in
feriores a 280 barcos el próximo mes? ¿cuál es la probabilidad de que las ventas sean superiores a 265 barcos?
μ = 250 unidades ; σ = 5 barcos

a) P (X ≤ 280) = ?

P (X ≤ 280) = 1



b) P (X > 265) = ?

P (X > 265) = 1 - P (X ≤ 265) = 1 – 0,9987 = 0,0013

Problema 12: En untaller especializado en la producción de ejes para motores eléctricos se producen ejes de diámetro medio de 0,55 pulgadas con una desviación estándar de 0,10 pulgadas, El tamaño se distribuye normalmente, ¿cuál es la probabilidad de que un eje seleccionado al azar esté entre 0,55 y 0,65 pulgadas?¿cuál es la probabilidad de el tamaño del eje sea superior a 0,65 pulgadas? ¿Cuál es la probabilidadde que el tamaño del eje sea inferior a 0,45 pulgadas?
μ = 0,55 ; σ = 0,10
c) P (0,55 ≤ X ≤ 0,65) = P (X ≤ 0,65) – P (X ≤ 0,55)



P (X ≤ 0,65) = 0,8413 ; P (X ≤ 0,55) = 0,50

P (0,55 ≤ X ≤ 0,65) = P (X ≤ 0,65) – P (X ≤ 0,55) = 0,8413 - 0,50 = 0,3413


d) P (X > 0,65) = 1 - P (X ≤ 0,65) = 1 - 0,8413 = 0,1587

e) P (X ≤ 0,45) ≈ P (X > 0,65) = 0,1587



Problema 13:La figura muestra una red de carreteras utilizadas por un proveedor, y es un problema típico de La Ruta más Corta (Shortest Path), dónde el nodo A es el origen y el nodo J es el destino. Si la ruta más corta es: A-B-E-I-J, con una duración de 384 min, ¿cuál es la probabilidad de que el transportista llegue a destino en un tiempo: a) menor a 384 min; b) menor a 368 min ; c) comprendido entre 384 y400 min? Considere una desviación estándar de 40 min


Datos: μ = 384 minutos ; σ = 40 minutos

a) P (X ≤ 384) = 0,50


b) P (X < 368) = ?





P (X < 368) = 1 – 0,6554 = 0,3446



c) P (384 ≤ X ≤ 400) = P (X ≤ 400) – P (X ≤ 384) = 0,6554 - 0,50 = 0,1554
Problema 14: BPC distribuye un artículo conocido barra separadora, que es un perno en forme de U usado en equipos para camiones.BPC considera que cuando su nivel de inventario está en cierto valor realiza un pedido al proveedor. Si el tiempo medio para surtir el producto por el proveedor es de 11,11 días, con una desviación estándar de 3,84 días, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de surtido sea menor de 14,95 días, pero mayor que 7,27 días?
µ = 11.11 dias σ = 3.84
P(t ≤ 14.95)
P (t ≥ 7.27)
P(t ≤...