Herramientas Para La To, A De Decisiones

HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DECISIONES I

PRIMER PARCIAL

Actividad de aprendizaje 1.1.

El texto guía tiene como complemento el CD para que resuelva los problemas en la computadora y el solucionario de los problemas impares. El tema se refiere a solución gráfica de los problemas de programación lineal.

Del texto guía Investigación operativa, tomo I, de los problemas propuestos que seencuentran al final del capítulo II, resuelva los problemas 20 y 48, la solución debe ser manual y digitalizada.

Problema 20
Wild West produce dos tipos de sombreros estilo vaquero. El sombrero tipo 1 requiere el doble de tiempo de trabajo que el de tipo 2. Si todos los sombreros producidos únicamente son de tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros al día. Los limitesdiarios del mercado son de 150 y 200 sombreros de los tipos 1 y 2, respectivamente. La utilidad del sombrero tipo 1 es de 8 dólares y la del sombrero tipo 2 es de 5 dólares.
a) Utilice la solución grafica para determinar el número de sombreros de cada tipo que se debe producir.
b) Determine el valor de incrementar la capacidad de producción de la compañía en un sombrero tipo 2 y el rango para la cuales aplicable este resultado.
c) Si el límite de la demanda del sombrero tipo 1 disminuye a 120, determine el efecto correspondiente en la utilidad óptima, utilizando el valor unitario del recurso.
d) ¿Cuál es el incremento en el valor por unidad en la participación de mercado del sombrero tipo 2? ¿En cuanto se puede incrementar la participación de mercado, al mismo tiempo que rinde el valorcalculado por unidad?

Formulación del problema:
| Tipo 1X18 | Tipo 2X25 | = Sombreros= Numero de unidades/día= Utilidad ($ c/u) |
RecursosCapacidad (u)Dem. tipo 1 (u)Dem. tipo 2 (u) | Relaciones210 | 101 | Requerimientos 400 en total 150 máximo 200 máximo |

Función objetivo:
* Maximizar la utilidad diaria.

Restricciones:

1.- ↔ Capacidad diaria
2.-↔ Demanda máxima para tipo 1
3.- ↔ Demanda máxima para tipo 2
4.- ↔ Restricciones de no negatividad.

Solución por método grafico.

Abstracción de las restricciones:

(E1)
(E2)
(E3)

Graficamos las ecuaciones:

2X1 +X2 = 400 (E1) | | X1 = 150 (E2) | | X2 = 200 (E3) |
X1 | X2 | | X1 | X2 | | X1 |X2 |
0 | 400 | | 150 | 0 | | 0 | 200 |
200 | 0 | | 150 | 400 | | 200 | 200 |
| | | | | | | |

Vértices de interés de la región básica factible:

Punto A:

(Ecuaciones E1 y E3)

De (E3):

En (E1):

Punto A: (100; 200)

Punto B: (Ecuaciones E1 y E2)

De (E2):

De (E1):

Punto B: (150; 100)

Determinación del punto óptimo

Solución óptima:Tenemos la mejor alternativa cuando X1 = 100 y X2 = 200 es decir, que cuando se produzcan 100 sombreros diarios tipo 1 y 200 sombreros tipo 2, la máxima utilidad diaria será:
$1800.

X1 = 100 sombreros tipo 1.

X2 = 200 sombreros tipo 2.

Z (MAX) = $1800.

Verificación de la solución mediante programa QM.

b) Análisis de sensibilidad para la restricción “capacidad de producción”.

Ellímite de la restricción de capacidad se aumenta a 401.

Restricciones:

(E11)
(E2)
(E3)

Abstracción de las restricciones:

(E11)
(E2)
(E3)

Por lo tanto podemos deducir que el punto óptimo A cambia a A1.

Punto A1:
(Ecuaciones E11 y E3)
De (E3):
X2 = 200
De (E11):
2X1 + 200 = 401
X1 = (401 – 200)/2 = 100,5
Punto A1: (100,5; 200)

Por el punto óptimoinicial A (100; 200), el nuevo punto óptimo A1 representa un aumento en 0,5 unidades en la producción de sombreros tipo 1, pero no cambia la cantidad de producción de sombreros tipo 2, por cada 1 unidad adicional en el límite para la capacidad total de producción.

Efecto neto en la ganancia:

Nueva función objetivo:
Z1 (MAX) = 8x100,5+5x200 = 1804

Cambio neto: Z1 – Z = 1804 – 1800 = 4...