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APÉNDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR

(b) lím x l 4ϩ f ͑x͒ ෇ Ϫϱ significa que los valores de f ͑x͒ se pueden
hacer negativos arbitrariamente grandes al tomar x suficientemente
cerca de 4 hasta valores mayores a 4.
5. (a) 2
(b) 3
(c) No existe
(d) 4
(e) No existe
7. (a) Ϫ1
(b) Ϫ2
(c) No existe
(d) 2
(e) 0
(f) No existe
(g) 1
(h) 3
9. (a) Ϫϱ
(b) ϱ (c) ϱ(d) Ϫϱ (e) ϱ
(f) x ෇ Ϫ7, x ෇ Ϫ3, x ෇ 0, x ෇ 6
11. (a) 1
(b) 0
(c) No existe
13.

15.

y

y

x

2

1

1

17. 3
19. 2
21. 4
23.
27. ϱ
29. Ϫϱ
31. Ϫϱ
35. (a) 2.71828
(b)

0

3
5

x

1

25. ϱ
33. Ϫϱ ; ϱ
6

4

_4
_2

37. (a) 0.998000, 0.638259, 0.358484, 0.158680, 0.038851,

0.008928, 0.001465; 0
(b) 0.000572, Ϫ0.000614, Ϫ0.000907, Ϫ0.000978, Ϫ0.000993,Ϫ0.001000; Ϫ0.001
39. No importa las veces que haga acercamientos hacia el origen,
parece que la gráfica está formada por rectas casi verticales. Esto
indica oscilaciones cada vez más frecuentes cuando x l 0.
41. x Ϸ Ϯ0.90, Ϯ2.24; x ෇ ϮsenϪ1͑␲͞4͒, Ϯ͑␲ Ϫ senϪ1͑␲͞4͒͒
CAPÍTULO 11
EJERCICIOS 11.1

EJERCICIOS 11.3
&

PÁGINA 711

1. (a) Ϫ44.4, Ϫ38.8, Ϫ27.8, Ϫ22.2, Ϫ16.6

1
(b) Ϫ33.3 (c)Ϫ33 3
3. (a) (i) 0.333333
(ii) 0.263158
(iii) 0.251256
(iv) 0.250125 (v) 0.2
(vi) 0.238095
(vii) 0.248756
1
(viii) 0.249875
(b) 4
(c) y ෇ 1 x ϩ 1
4
4
5. (a) (i) Ϫ32 pies͞s (ii) Ϫ25.6 pies͞s (iii) Ϫ24.8 pies͞s
(iv) Ϫ24.16 pies͞s
(b) Ϫ24 pies͞s
7. (a) (i) 4.65 m/s
(ii) 5.6 m/s
(iii) 7.55 m/s
(iv) 7 m/s
(b) 6.3 m/s
9. (a) 0, 1.7321, Ϫ1.0847, Ϫ2.7433, 4.3301, Ϫ2.8173, 0,Ϫ2.1651, Ϫ2.6061, Ϫ5, 3.4202; no (c) Ϫ31.4

&

PÁGINA 720

1. Sí
3. (a) lím x lϪ3 f ͑x͒ ෇ ϱ significa que los valores de f ͑x͒ se pueden

hacer arbitrariamente grandes (tanto como se desee) al tomar x suficientemente cerca de Ϫ3 (pero no igual a Ϫ3).

PÁGINA 730

1. (a) Ϫ6

(b) Ϫ8
(c) 2
(d) Ϫ6
(e) No existe
(f) 0
1
3. 59
5. 390
7. 8
9. 0
11. 5
1
6
13. No existe
15. 5
17. 8
19.12
21. 6
1
1
1
1
23. 6
25. Ϫ 16
27. 128
29. Ϫ2
31. (a), (b)
35. 7
39. 6
41. Ϫ4
43. No existe
y
45. (a)
(b) (i) 1
(ii) Ϫ1
1
(iii) No existe
0
x
(iv) 1

47. (a) (i) 2
EJERCICIOS 11.2

&

(ii) Ϫ2

(b) No

(c)

2
3

y
2
0
1

x

APÉNDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR

29. x ෇ 0

49. (a) (i) Ϫ2

(ii) No existe (iii) Ϫ3
(b) (i) n Ϫ 1 (ii)n
(c) a no es un entero
55. 8
61. 15; Ϫ1
EJERCICIOS 11.4

&

PÁGINA 741

4

_4
_1
7
3

31.
33. 1
37. 0, izquierda

39. 0, derecha; 1, izquierda
y

y

(1, e)

(c) Radio; área; s1000͞␲ ; 1000; 5; Ϸ0.0445
13. (a) 0.025
(b) 0.0025
35. (a) 0.093
(b) ␦ ෇ ͑B 2͞3 Ϫ 12͒͑͞6B 1͞3 ͒ Ϫ 1, donde
B ෇ 216 ϩ 108␧ ϩ 12 s336 ϩ 324␧ ϩ 81␧ 2
41. No más de 0.1

(0, 2)
(0, 2)(1, 1)
(0, 1)

(0, 1)
0

x

(2, 0)

0

1. lím x l 4 f ͑x͒ ෇ f ͑4͒
3. (a) Ϫ4 (removible), Ϫ2 (salto), 2 (salto), 4 ((infinito)

41. 3
43. (a) t͑x͒ ෇ x3 ϩ x2 ϩ x ϩ 1
51. (b) ͑0.86, 0.87͒
53. (b) 70.347
59. Ninguna
61. Sí

5.

EJERCICIOS 11.6

EJERCICIOS 11.5

&

x

(b) t͑x͒ ෇ x 2 ϩ x

2

PÁGINA 752

(b) Ϫ4, ninguno; Ϫ2, izquierda; 2, derecha; 4, derecha
y

&PÁGINA 763

1. (a) Cuando x crece, f ͑x͒ se aproxima a 5.

(b) Cuando x se hace grande negativa, f ͑x͒ se aproxima a 3.
3. (a) ϱ
(b) ϱ (c) Ϫϱ (d) 1
(e) 2
(f) x ෇ Ϫ1, x ෇ 2, y ෇ 1, y ෇ 2

1
0

x

2

5.
7.

7.

y

(b) Discontinua en t ෇ 1, 2, 3, 4

Costo
(a)
(en dólares)

y

x=2

1
0
0

x

1

x

1
0 1

9.

Tiempo
(en horas)

9. 6
15. f ͑2͒ no estádefinida

y

17. lím f ͑x͒ no existe

y=3

xl0

0

x

y

x=2

y

x=4
0

y=≈

x

11. 0

1

y=´
0

x

13.

23. 3

25.

31. Ϫ 2
1

3
2
1
6

17. Ϫ 2
1

15. 0
25.

1
2

͑a Ϫ b͒

x l Ϫ0

f ͑0͒

Խ

21. ͕x x

Ϫ3, Ϫ2͖

y

2Ϫx
x2͑x Ϫ 3͒
49. Ϫϱ, Ϫϱ

0

[

21. 2
31. Ϫϱ

39. y ෇ 2; x ෇ 2

43. x ෇ 5

45. x ෇ 3

47. f͑x͒...