Herrmientas de Algebra

Álgebra

ÁLGEBRA

Sesión No. 1
Nombre: Fundamentos de álgebra
Contextualización
La matemática representa una de las mayores conquistas intelectuales del ser
humano. El pensamiento matemático marca el nacimiento y desarrollo de las
grandes civilizaciones. Desde tiempos prehistóricos la matemática surgió por la
necesidad del hombre de contar sus pertenencias. A partir de ese momento seoriginó una dramática revolución del pensamiento que llevó a las matemáticas a
un alto grado de desarrollo reflejado en las esplendorosas culturas babilónica,
china, griega, maya, egipcia, hindú y árabe.

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Introducción al Tema
La formalización de la matemática moderna se da principalmente en Eu- ropa y
se extiende a todo el planeta. Puede afirmarse que durante la primeraetapa de
la matemática se estudiaba únicamente a los números. Más tarde, con la
introducción de la geometría, se extendió el campo del conocimiento al número
y la forma. Posteriormente, la matemática se concibió como un lenguaje
simbólico para comprender y representar a la naturaleza). En un siguiente
período, la matemática se convirtió en su propio objeto de estudio.

En tiempos recientes, seha aplicado al estudio de patrones y pautas de
comportamiento de fenómenos naturales y sociales. Como puede observarse, es
una poderosa herramienta que se emplea estratégicamente en diversos ámbitos,
como el de los negocios y la administración de empresas. Así, en la primera
unidad, revisarás las reglas, operaciones y fundamentos para la realización de
cálculos matemáticos en el área de laadministración.

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Explicación
Prioridad de operadores y uso de paréntesis
La matemática se desarrolla a partir del concepto de número. Este concepto es
la abstracción o idealización de una cantidad. Para fines prácticos, el ser
humano desarrolló símbolos especiales para representar tales nociones. Dichas
representaciones se conocen con el nombre de numerales o guarismos.
¿Lamatemática se inventa o se descubre?
La prioridad de operadores es un conjunto de reglas que indican el estricto orden
en el que han de evaluarse expresiones que se componen de diversos
operadores y operandos;
•

Operación: Cálculo matemático.

•

Operador: Símbolo que representa a una operación matemática.

•

Operando: Valores o números de una expresión sobre los que actúan losoperadores para realizar un cálculo matemático.

Ejemplos:
•

5 + 3. Dos operandos (5 y 3) y un operador (“+”)

•

7 / 4 – 1. Tres operandos (7, 4 y 1) y dos operadores (“/” y “–”)

•

− 6 + 8. Dos operandos (6 y 8) y dos operadores (“-” y “+”)

•

− 1 / 53. Tres operandos (1, 5 y 3) y tres operadores (“–”, “/” y la potencia)

Las expresiones anteriores se componen de operacionessimples denominadas
operaciones binarias. Los siguientes se consideran operadores binarios:

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Operadores binarios
Operador
Potencia
Raíz n-ésima
Producto
Cociente

Representación simbólica
xy
n
√x
a × b, a ∙ b, a (b)
x/y,

con y ≠ 0

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Ejemplo
2³ = 8
³√8 = 2
7 × 4 = 28
7 ∙ 4 = 28
7 (4) = 28
10/2 = 5

Adición

x+y

13 + 7 = 20

Sustracción

x−y15 − 9 = 6

Los operadores binarios –o simplemente “operadores”– poseen una jerarquía u
orden obligatorio de ejecución. Esto quiere decir que en una expresión con
diferentes operadores, ésta no puede evaluarse en una secuencia arbitraria sino
que debe seguirse un cierto orden, o sea, respetar la prioridad de los operadores.
Si una expresión no se evalúa en el orden apropiado, arrojaráresultados
incorrectos. A continuación se muestran las reglas de prioridad de operadores.

La introducción de los paréntesis “(” y “)” permite modificar las reglas de prioridad
de los operadores. ¿Por qué no se permite la división entre cero?
Ejemplo: Evaluar la siguiente expresión respetando la jerarquía de operadores.
6+8/2+5
Solución:
6+8/2+5=
6+4+5=
10 + 5 = 15
Si una expresión...