Heun
Páginas: 2 (396 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2015
MÉTODO DE HEUN
Diego López
Monitor
Un método para mejorar la estimación de la pendiente involucra la determinación y promediado de dos derivadas para el intervalo (una en el punto inicial y otra enel punto final).
En el método de Euler, la pendiente al inicio del intervalo se usa para extrapolar linealmente a yi+1.
En el método de Heun la pendiente calculada en la estimación previa no es parala respuesta final, sino para una predicción intermedia. Esta ecuación es llamada predictor. Mejora una estimación de yi+1 que permite el cálculo de una estimación de la pendiente al final delintervalo.
Aquí, y0i+1 es el predictor, y es la misma ecuación de Euler para encontrar yi+1. Ésta nos sirve para calcular la pendiente y'i+1.
Las dos pendientes se promedian en el intervalo:
Esta pendientepromedio se utiliza para extrapolar linealmente desde yi hasta yi+1 usando el método de Euler.
Esta ecuación es conocida como ecuación corrector. El método de Heun es un procedimiento predictor –corrector.
Se puede conseguir una mejor precisión en el resultado si hacemos varios procesos correctores, esto lo logramos tomando yi+1 y reemplazándolo por y0i+1 en la ecuación y así encontrar unnuevo yi+1, y se repite el proceso hasta donde se desee.
Método de Heun
Este método es una mejora que se efectúa sobre el Método de Euler. En Euler, se aproxima el siguiente valor de la función conociendodónde se encuentra ahora y la pendiente en el punto actual, como expresa la ecuación (11). Esto puede llevar a una mala aproximación, pues la pendiente de la función puede cambiar en el intervaloanalizado, y Euler arrojaría un valor muy alejado.
Heun propone tomar en consideración tanto la pendiente en el punto actual como la pendiente en el siguiente punto, promediadas, quedando su sucesión dela siguiente manera:
(15)
xi+1=xi+h12(pendizq+pendder)
Pero uno no sabe la pendiente en el siguiente punto dado que uno no conoce exactamente dónde será (si lo supiéramos, ¡no tendría sentido...
Diego López
Monitor
Un método para mejorar la estimación de la pendiente involucra la determinación y promediado de dos derivadas para el intervalo (una en el punto inicial y otra enel punto final).
En el método de Euler, la pendiente al inicio del intervalo se usa para extrapolar linealmente a yi+1.
En el método de Heun la pendiente calculada en la estimación previa no es parala respuesta final, sino para una predicción intermedia. Esta ecuación es llamada predictor. Mejora una estimación de yi+1 que permite el cálculo de una estimación de la pendiente al final delintervalo.
Aquí, y0i+1 es el predictor, y es la misma ecuación de Euler para encontrar yi+1. Ésta nos sirve para calcular la pendiente y'i+1.
Las dos pendientes se promedian en el intervalo:
Esta pendientepromedio se utiliza para extrapolar linealmente desde yi hasta yi+1 usando el método de Euler.
Esta ecuación es conocida como ecuación corrector. El método de Heun es un procedimiento predictor –corrector.
Se puede conseguir una mejor precisión en el resultado si hacemos varios procesos correctores, esto lo logramos tomando yi+1 y reemplazándolo por y0i+1 en la ecuación y así encontrar unnuevo yi+1, y se repite el proceso hasta donde se desee.
Método de Heun
Este método es una mejora que se efectúa sobre el Método de Euler. En Euler, se aproxima el siguiente valor de la función conociendodónde se encuentra ahora y la pendiente en el punto actual, como expresa la ecuación (11). Esto puede llevar a una mala aproximación, pues la pendiente de la función puede cambiar en el intervaloanalizado, y Euler arrojaría un valor muy alejado.
Heun propone tomar en consideración tanto la pendiente en el punto actual como la pendiente en el siguiente punto, promediadas, quedando su sucesión dela siguiente manera:
(15)
xi+1=xi+h12(pendizq+pendder)
Pero uno no sabe la pendiente en el siguiente punto dado que uno no conoce exactamente dónde será (si lo supiéramos, ¡no tendría sentido...
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