heuristica
Páginas: 14 (3290 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2013
RAZONAMIENTO COMPLEJO
HEURISTICA.
: "HEURÍSTICA, HIPÓTESIS Y DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS"
La palabra HEURÍSTICA, al igual que “competencia” y algunas otras, es rica en significados; aparece en más de una categoríagramatical, si se le encuentra como
SUSTANTIVO: se identifica con el arte o la ciencia del descubrimiento, una disciplina digna de estudio.
ADJETIVO: se refiere a cosas más concretas como estrategias heurísticas, reglas heurísticas o incluso silogismos y conclusiones heurísticas. Claro está que estos dos usos están íntimamente relacionados ya que la heurística usualmente propone estrategiasheurísticas que guían el descubrimiento.
En matemáticas, la heurística existe desde la Grecia antigua. Sin embargo, la formalización y el alto grado de rigor en matemáticas le ha restado importancia al estudio del descubrimiento, considerándolo más bien de interés para la psicología. Aunque existe el campo de la teoría de la demostración, éste nada tiene que ver con encontrar patrones de demostración oreglas para probar teoremas.
Una excepción en el estudio de la heurística en matemáticas es el trabajo pionero de George Polya (1887-1985), matemático de origen húngaro, quien dedicó gran parte de su trabajo (además de sus investigaciones originales en la teoría de funciones y probabilidad) a desarrollar una teoría heurística para la resolución de problemas en matemáticas y a dar descripcionesdetallas de varios métodos heurísticos.
PENSANDO PARA ATRÁS Y PARA ADELANTE (los métodos de análisis y síntesis)
Muchos métodos heurísticos son usados desde matemáticos griegos como Pitágoras. La noción de heurística se le atribuye a Pappus (300 d.c.), quien propone la rama de estudio denominada "analyomenos", que bien puede traducirse como "el tesoro del análisis" o "el arte de resolverproblemas". Dos son las estrategias principales que se proponían para resolver problemas en geometría: la primera consiste en asumir que la solución está dada y se trabaja "desde atrás" hasta encontrarse con algo ya conocido o que se sabe verdadero. La otra es "hacia adelante": se empieza considerando el conocimiento matemático (axiomas y teoremas ya probados) y se trabaja hacia el resultado. A estos dosmétodos se les denomina análisis y síntesis respectivamente.
Un ejemplo no matemático que ilustra estos dos tipos de razonamiento es el siguiente (adaptado de Polya 45, pag. 145):
"Una mujer primitiva quiere cruzar un riachuelo; pero no lo puede hacer en la forma usual porque la lluvia de la noche anterior lo ha convertido en río. Así, cruzar el río se convierte en el objetivo del problema;¨cruzar el río ¨es la incógnita X de este problema¨. La mujer recuerda que ha cruzado otros ríos caminando sobre troncos caidos. Voltea a su alrededor buscando algún árbol caído, siendo ésta su nueva incógnita, su Y. No encuentra ningún árbol caído que le pueda servir, pero hay muchos árboles parados a lo largo del río; cómo desearía que alguno de ellos se cayera. Puede hacer que alguno de estosárboles caiga sobre el río? Aquí hay una gran idea y un nuevo objetivo: cómo hacerle para tirar uno de estos árboles sobre el río y así cruzar?
Este hilo de ideas ilustra el método de análisis. Se comienza por la meta y se infieren las condiciones necesarias para lograr este objetivo. Si esta mujer primitiva es exitosa en llevar a cabo su análisis, pudiera ser la inventora del hacha y los puentes. Elmétodo de síntesis es el de llevar a cabo estas ideas en acciones en dirección contraria: para cruzar el río, busca un tronco caido para usarlo de puente.
Si no encuentras ninguno, busca el árbol más adecuado tal que al tirarlo, su tronco sirva de puente para cruzar. En general, es mas natural empezar por el método de análisis y luego realizar la síntesis. "análisis es invención,...
RAZONAMIENTO COMPLEJO
HEURISTICA.
: "HEURÍSTICA, HIPÓTESIS Y DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS"
La palabra HEURÍSTICA, al igual que “competencia” y algunas otras, es rica en significados; aparece en más de una categoríagramatical, si se le encuentra como
SUSTANTIVO: se identifica con el arte o la ciencia del descubrimiento, una disciplina digna de estudio.
ADJETIVO: se refiere a cosas más concretas como estrategias heurísticas, reglas heurísticas o incluso silogismos y conclusiones heurísticas. Claro está que estos dos usos están íntimamente relacionados ya que la heurística usualmente propone estrategiasheurísticas que guían el descubrimiento.
En matemáticas, la heurística existe desde la Grecia antigua. Sin embargo, la formalización y el alto grado de rigor en matemáticas le ha restado importancia al estudio del descubrimiento, considerándolo más bien de interés para la psicología. Aunque existe el campo de la teoría de la demostración, éste nada tiene que ver con encontrar patrones de demostración oreglas para probar teoremas.
Una excepción en el estudio de la heurística en matemáticas es el trabajo pionero de George Polya (1887-1985), matemático de origen húngaro, quien dedicó gran parte de su trabajo (además de sus investigaciones originales en la teoría de funciones y probabilidad) a desarrollar una teoría heurística para la resolución de problemas en matemáticas y a dar descripcionesdetallas de varios métodos heurísticos.
PENSANDO PARA ATRÁS Y PARA ADELANTE (los métodos de análisis y síntesis)
Muchos métodos heurísticos son usados desde matemáticos griegos como Pitágoras. La noción de heurística se le atribuye a Pappus (300 d.c.), quien propone la rama de estudio denominada "analyomenos", que bien puede traducirse como "el tesoro del análisis" o "el arte de resolverproblemas". Dos son las estrategias principales que se proponían para resolver problemas en geometría: la primera consiste en asumir que la solución está dada y se trabaja "desde atrás" hasta encontrarse con algo ya conocido o que se sabe verdadero. La otra es "hacia adelante": se empieza considerando el conocimiento matemático (axiomas y teoremas ya probados) y se trabaja hacia el resultado. A estos dosmétodos se les denomina análisis y síntesis respectivamente.
Un ejemplo no matemático que ilustra estos dos tipos de razonamiento es el siguiente (adaptado de Polya 45, pag. 145):
"Una mujer primitiva quiere cruzar un riachuelo; pero no lo puede hacer en la forma usual porque la lluvia de la noche anterior lo ha convertido en río. Así, cruzar el río se convierte en el objetivo del problema;¨cruzar el río ¨es la incógnita X de este problema¨. La mujer recuerda que ha cruzado otros ríos caminando sobre troncos caidos. Voltea a su alrededor buscando algún árbol caído, siendo ésta su nueva incógnita, su Y. No encuentra ningún árbol caído que le pueda servir, pero hay muchos árboles parados a lo largo del río; cómo desearía que alguno de ellos se cayera. Puede hacer que alguno de estosárboles caiga sobre el río? Aquí hay una gran idea y un nuevo objetivo: cómo hacerle para tirar uno de estos árboles sobre el río y así cruzar?
Este hilo de ideas ilustra el método de análisis. Se comienza por la meta y se infieren las condiciones necesarias para lograr este objetivo. Si esta mujer primitiva es exitosa en llevar a cabo su análisis, pudiera ser la inventora del hacha y los puentes. Elmétodo de síntesis es el de llevar a cabo estas ideas en acciones en dirección contraria: para cruzar el río, busca un tronco caido para usarlo de puente.
Si no encuentras ninguno, busca el árbol más adecuado tal que al tirarlo, su tronco sirva de puente para cruzar. En general, es mas natural empezar por el método de análisis y luego realizar la síntesis. "análisis es invención,...
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