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Análisis Matemático I

Prof. G. Pérez Lance / E. Yacuzzi / A. Giongrandi
TRABAJO PRÁCTICO 7

1) Calcular el costo marginal de las siguientes funciones de costo.
a) f ( x) = 240 + x 2 ln 2
b) f( x) = 0,0003x 3 − 0,09 x 2 + 120 x + 12000

x2
2) Dada la función de costo C ( x) =
− 10 x + 18000
100
a) Calcular el costo medio para 1000 unidades.
b) Calcular el costo marginal para 1000unidades.

3) Determinar la función de costo marginal sabiendo que la función de costo medio es
160
c( x ) =
+ 5 − 3x + 2 x 2
x

4) Calcular el ingreso marginal de las siguientes funciones deingreso.
a) I ( x) = 2 x − 0,01x 2
3

b) I ( x) = 15 − 0,01x 2
5) Dada la ley de demanda p = 30 − 2 x , se pide calcular la función ingreso total e ingreso
marginal.

6) Calcular la elasticidadde f respecto de x.
a) f ( x) = 20 − 2 x 2
b) f ( x) =

10
x

5
4

7) Encuentre dos números positivos cuyo producto sea 192 y la suma del primero más tres
veces el segundo es un mínimo.UCEMA

T.P.7

1

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Prof. G. Pérez Lance / E. Yacuzzi / A. Giongrandi

8) Encuentre los puntos de la parábola y = 4 − x 2 que están más cercanos al punto (0,2) .Sugerencia: minimice el cuadrado de la distancia entre ( x, y ) y (0,2) .

9) Una página rectangular debe contener 24 pulgadas cuadradas de impresión. Los márgenes
1
de la parte superior y de la parteinferior de la página van a ser de 1 pulgadas, y los
2
márgenes de la izquierda y la derecha corresponderán a 1 pulgada. ¿Cuáles deben ser las
dimensiones de la página para que se use la menorcantidad de papel?
10) La función de demanda para un bien particular está dada por: p = 45 − 0,5 x y el costo
total de la empresa que lo produce y comercializa es C ( x) = x 3 − 39,5 x 2 + 120 x + 125 .Determinar la utilidad o beneficio máximo que el empresario puede obtener.
x
3

11) La demanda para un cierto bien está dada por p = 15e para x ∈ [0,8] . Determinar el
precio y la cantidad...