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Capítulo 13

Estática
13.1.

Consideraciones generales

En los capítulos precedentes se ha estudiado la descripción del movimiento (cinemática), las magnitudes que caracterizan al mismo en sistemas
materiales (cinética), y la evolución de estas magnitudes con el tiempo (dinámica).
En este capítulo se estudiará la estática o equilibrio de los sistemas,
entendida como la ausencia demovimiento. Se trata por tanto de un caso
particular de la dinámica, pero que por su importancia merece un tratamiento especial.
definición:
Se dice que un sistema material está en equilibrio cuando todas sus partículas se encuentran en reposo, y permanecen en el
mismo estado de reposo.
Para que se verifique el equilibrio y éste sea estable han de darse una
serie de condiciones, cuyo análisisconstituye el objeto de la estática. Ésta
permitirá analizar diversos tipos de problemas:
1. Para un sistema sometido a un conjunto de fuerzas dadas, establecer
la existencia de una o más posibles configuraciones de equilibrio y
determinar éstas.
2. Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio. El concepto de
estabilidad consiste en garantizar si ante pequeñas perturbaciones respectode la posición de equilibrio se mantiene el movimiento próximo
13.1

Capítulo 13. ESTÁTICA

13.2

a dicha configuración, o si por el contrario se aleja indefinidamente de
la misma.
3. Para un sistema en una configuración geométrica determinada, determinar las acciones necesarias (tanto en lo que respecta a fuerzas
activas como a reacciones) para el equilibrio y su estabilidad.
Lasaplicaciones prácticas de la estática en la ingeniería son muy numerosas, siendo quizá la parte de la mecánica más empleada. Esto es así
especialmente en la ingeniería civil y en el análisis estructural: por lo general
las estructuras se diseñan para estar y permanecer en reposo bajo las cargas
de servicio estáticas, o para que su movimiento bajo cargas dinámicas sea
pequeño y estable (vibraciones).Los principios generales de la dinámica de sistemas, desarrollados en
los capítulos anteriores permiten, mediante su particularización a las condiciones de la estática, establecer las condiciones generales del equilibrio. En
concreto, para un sistema general de varias partículas (digamos N ), la aplicación del principio de la cantidad de movimiento a cada partícula (ecuación
(6.3)), para lascondiciones particulares del equilibrio (dv i /dt = 0), da lugar a una condición necesaria: F i = 0, (i = 1, 2, . . . N ). Por otra parte,
si el sistema parte de un estado inicial de reposo (v i (0) = 0) la condición
anterior es también suficiente. Podemos adoptar por lo tanto con carácter
general como condición de equilibrio (necesaria y suficiente) la anulación de
la resultante de las fuerzasejercidas sobre cada partícula:
v i (0) = 0, F i = 0

⇐⇒

v i (t) = 0

∀i = 1, 2, . . . N

(13.1)

En los sistemas reales con infinitas partículas (p. ej., sólidos rígidos considerados como medios continuos) es preciso reducir las condiciones generales
para el equilibrio expresadas arriba a un número menor de condiciones, de
forma que sea abordable el problema mediante los métodos de lamecánica
de sistemas discretos estudiados en este curso1 . En cualquier caso, el estudio
de las fuerzas será esencial para las condiciones de equilibrio.
Ya se estableció una clasificación somera de las fuerzas en un sistema en
el apartado 6.1. Sin embargo, recordaremos aquí algunos conceptos que nos
serán útiles para la estática. En primer lugar, es posible clasificar las fuerzas
1
Se puedeestudiar la estática (y también la dinámica) en medios continuos, mediante
ecuaciones en derivadas parciales o formulaciones débiles equivalentes como el principio
de los trabajos virtuales. Entre los procedimientos de resolución, el más potente en la
actualidad es el Método de los Elementos Finitos (M.E.F.), especialmente adecuado para
su tratamiento numérico en ordenadores.

Aptdo....