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Concepto de sucesión:
Se puede decir que sucesión en matemática es aquel conjunto ordenado de objetos matemáticos, mayormente números, los cuales se denominan, términos de la sucesión y al númerode elementos ordenados que posiblemente sean infinitos, se le denomina la longitud de la sucesión. Es importante destacar que no debe confundirse con una serie matemática, la cual es la suma de lostérminos de una sucesión.

Sucesion geométrica:
Una sucesión geométrica, También llamada progresión geométrica es aquélla sucesión de números en la cual el cociente entre dos términos consecutivos esuna constante llamada razón r y puede ser positiva o negativa.
Sea la sucesión 3, 9, 27, 81, 243, 729, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.
Notación:(Sucesión Geométrica)
Comúnmente se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:
a(1) = primer término de la sucesión
a(2) = segundo término de la sucesión
a(n) = n-ésimotérmino de la sucesión
r = razón común
El n-ésimo término de una sucesión geométrica es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.
Sucesiones aritméticas:
Una progresiónaritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 =-5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d = −5.

Suseciones especiales:
Números triangulares
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntosen un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

Pero es más fácil usar la regla
xn = n(n+1)/2
Ejemplo:
• El quinto númerotriangular es x5 = 5(5+1)/2 = 15,
• y el sexto es x6 = 6(6+1)/2 = 21
Números cuadrados
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...
El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición.
La...