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menta la arista?
2. EI volumen de una caja rectangular es V = xyz. Dado
que cada lado se expande a una razon constante de
10 cm/min, encuentre la razon a la cual se ex pan de el
volumencuando x = 1 cm, y = 2 cm y z = 3 cm.
3. Una placa en forma de triangulo equilatero se expande
con el tiempo. La longitud de un lado aumenta a razon
constante de 2 cmlh. i,A que razon crece el areacuando
un lado mide 8 cm?
4. En el problema 3, i,a que razon crece el area en el instante en que el area es V75 cm2
?
5. Un rectangulo se expande con el tiempo. La diagonal del
rectanguloaumenta a razon de I pulg/h y la longitud
crece a razon de pulg/h. i,Cuan rapido crece el ancho
cuando este mide 6 pulg y la longitud mide 8 pulg?
6. Las longitudes de las aristas de un cuboaumentan a
razon de 5 cm/h. i,A que razon crece la longitud de la
diagonal del cubo?
7. Un velero se dirige hacia el acantilado vertical mostrado
en la FIGURA 4.2.7. i,Como estan relacionadas lasrazones
a las que cambian x, s y 8?
,
Acan- f)
rilado ••••
x ) I
FIGURA 4.2.7 Velero en el problema 7
8. Un escarabajo se mueve a 10 largo de la grafi
ura de la arena.
Solud on Primero,como sugiere la figura 4.2.5, se establece la hipotesis de que la pila de
arena en la parte inferior del reloj de arena tiene la forma del Jrustrum de un cono. En el instante t > 0, sean V elvolumen de la pila de arena, h su altura y r el radio de su superficie
plana inferior. As!,
dV Dado' - = 4 cm3
/s
. dt
dh
Encontrar: dt'
Necesitamos encontrar el volumen V de la pila de arenaen el instante t > O. Esto puede
lograrse como se muestra a continuacion:
v = volumen de todo el cono inferior - volumen del cono que no es arena.
Al usar la figura 4.2.5 y (6) con R = 6 y H =12,
V = - - h)
o V = 7T( 144 - 4? + (7)
Podemos eliminar la variable r de la ultima ecuacion al usar triangulos semejantes. Como
se muestra en la FIGURA 4.2.6, el triangulo rectangulo rojo...