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Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Sistemas de numeración

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
BREVE RESEÑA HISTÓRICA
Efectuar mediciones y conteos son las principales actividades matemáticas que el hombre realiza desde
la antigüedad. Sin embargo, en la actualidad se conoce muy poco acerca de los orígenes de los
números, loque si se sabe es que la necesidad de contar nace desde las épocas prehistóricas de la
humanidad.
Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el cinco, el diez o el veinte, que están
relacionados con los cinco dedos que el humano tiene en cada mano, o los diez dedos si se toman
ambas, o los veinte si se consideran las manos y los pies.
Sin embargo, esta forma de contar era limitada.Imagínese, por ejemplo, que el hombre tenía que contar
cuántas semillas sembraba en un día. Lo primero que hacia era relacionar cada semilla que sembraba
con una piedra y si le sobraban piedras le faltaban semillas y si le faltaban piedras le sobraban semillas,
es decir, utilizaba conjuntos equivalentes que se relacionaban.
Como puede advertirse, este método era bastante complejo, así que loque nuestros antepasados
hicieron, fue empezar a asociar símbolos que eran grabados en piedras o en la tierra, con los conceptos
que querían medir o contar, poco después se comenzaron a asociar palabras y sonidos repitiéndolos en
el mismo orden. De esta forma la humanidad dio un paso gigantesco y comenzó a contar cada vez más
objetos.
Lo que se realiza en la actualidad, es la asociación deconjuntos de forma biunívoca, es decir, se asocian
palabras con los números, así como las cosas que se desean contar.
Ejemplo.
Para saber cuántas manzanas hay en una caja, se busca el conjunto de los números naturales
equivalente al de manzanas de la caja. La cantidad de manzanas que hay en la caja es el número
cardinal del conjunto asociado (recuérdese que la cardinalidad de un conjunto sedefinió como el número
de elementos que posee).
Los números cardinales se utilizan para contar objetos de un conjunto. Esto es:

1, 2 , 3, 4 , ⋅ ⋅ ⋅ , etc.

El proceso de asociar conjuntos de números naturales sucesivos con los objetos de un conjunto
cualquiera es contar. Contar los elementos de un conjunto es independiente del orden que tomen dichos
objetos.
Cuando se toma en cuenta el ordende los objetos utilizamos lo que se conoce como números ordinales.
Esto es: primero, segundo, tercero, etc.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Los egipcios representan una de las civilizaciones más antiguas y desarrolladas del mundo. Gracias a la
existencia de los papiros de Rhind y de sus múltiples jeroglíficos es que se sabe algo acerca de su
aritmética. Aunque emplearon el sistema duodecimal en lasubdivisión del año (en doce meses,
correspondientes a sus doce dioses principales) y del día (en doce horas de claridad y doce de tinieblas),
su numeración era decimal y contaba con signos jeroglíficos para las cifras del uno al diez y para cien,
mil, diez mil, cien mil y un millón.
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Sistemas de numeración

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel BecerraEspinosa

Los babilonios, al igual que los egipcios, desarrollaron su propio sistema de numeración, ellos escribían
sobre tablillas de arcilla, en donde utilizaban la escritura cuneiforme y no tenían ningún símbolo para
representar el cero. Utilizaban un sistema de numeración de valor posicional a través de dos símbolos
básicos en forma de cuña. Una en forma vertical para las unidades y otraen forma horizontal para las
decenas.
Los mayas inventaron un sistema de numeración en donde aparece por primera vez el cero, además de
que su base era el veinte, ya que se cree, que tal vez sea por el hecho de contemplar los dedos de pies y
manos. Esta civilización representó cada cantidad por medio de símbolos que según la posición que
ocupaban adquiría cierto valor, es decir el sistema...