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Límites indeterminados

Se llaman límites indeterminados a los que presentan alguna de estas formas:


Contra lo que se pudiera pensar, un límite de la forma  -  no da, engeneral, como resultado cero, tampoco un límite de la forma 1 da siempre como resultado uno. Por esta razón se les llama límites indeterminados y se requiere hacer un estudio particular para cada caso.Obsérvese que ya se han estudiado varios casos de indeterminaciones de la
-apasando por todos los valores intermedios.

• Limites infinitos: Sea la función de proporcionalidad inversa:• f(x) = k / x , donde k es un número real distinto de cero.
• Cuando hallamos el siguiente límite:
• Lím f(x) = lím (k / x) = k / 0 = ± oo
• xà0 xà0
• Vemos que el resultado, en unpunto finito, es infinito.
• Si el resultado es ± oo, no existe límite en dicho punto.
• El signo del infinito dependerá del signo de k, no de su valor.
• Lo mismo ocurrirá si hallamos sus límiteslaterales, a la izquierda y derecha de x=0.
• Cuanto más próximo a cero se encuentre el valor de x, más grande se hará el valor de la función.
• Gráficamente el resultado de dicho límite es unarecta vertical, llamada ASÍNTOTA VERTICAL, con la cual la gráfica tiende a juntarse.
• Limites en el infinito: Sea la función de proporcionalidad inversa:
• f(x) = k / x , donde k es un número realdistinto de cero.
• Cuando hallamos el siguiente límite:
• Lím f(x) = lím (k / (± oo)) = 0
• xà± oo xà ± oo
• Vemos que el resultado, en un punto infinito, es finito.
• En este caso el límiteexiste y vale cero.
• Cuanto más grande sea el valor de x, positivo o negativo, más pequeño se hará el valor de la función.
• Gráficamente el resultado de dicho límite es una recta horizontal,llamada ASÍNTOTA HORIZONTAL, con la cual la gráfica tiende a juntarse.
Continuidad de una función en un punto

Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto Xo en...