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DEFINICIÓN

Debemos tener en cuenta que las siguientes ecuaciones, también son ecuaciones de segundo grado: [pic] [pic] [pic] [pic]

Loscasos anteriores son formas incompletas de una ecuación de segundo grado, pero se pueden resolver por cualquiera de los métodos que se mencionan más adelante. Para resolver una ecuación de segundo grado,es necesario darle la forma general que se muestra en la “definición”. Es decir, el polinomio debe estar ordenado, pero no necesariamente completo.

Toda ecuación de segundo grado tiene dossoluciones o raíces, las cuales no necesariamente pertenecerán al conjunto de los números reales. Las soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado se escriben en un conjunto solución.

Existendiferentes métodos para resolver una ecuación de segundo grado. Nosotros estudiaremos los siguientes:

A) Factorizando: Diferencia de cuadrados, Factor común y Aspa simple
B) Completandocuadrados
C) Por la fórmula general o fórmula cuadrática

A) FACTORIZANDO

Debe aplicarse el método más conveniente de factorización a la forma de la ecuación cuadrática que se tenga. Vamos atrabajar frecuentemente con los siguientes métodos: diferencia de cuadrados, factor común y el método del aspa simple.

1. Diferencia de cuadrados.

Este método se recomienda cuando a la ecuaciónde segundo grado le falta el término lineal.

EJEMPLO 1: Halle el conjunto solución: [pic]

SOLUCION:
Se iguala a cero: [pic]
Se factoriza por el método de ladiferencia de cuadrados: [pic]
[pic]

Luego, sabiendo que si [pic], basta que [pic] ó [pic].

3x + 4 = 0 ó 3x – 4 = 0

[pic] ó[pic];

Finalmente: [pic]

EJEMPLO 6: Halle el conjunto solución: [pic]

SOLUCION:
Se iguala a cero: [pic]

Se factoriza por el método del factor común:...