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Banco de Preguntas de Algebra y Geometría

BANCO DE PREGUNTAS DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA PARA LOS ASPIRANTES A OFICIALES
DE ARMA Y TÉCNICOS DE LA LXVIII PROMOCIÓN ESMA.
ALGEBRA
OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES:
Calcular las siguientes expresiones.
1.

2 15 2
3 4 25
1 −1
1 2
3
−4÷�− � −�1− � +��− �(−21)
9
3
28

− − × ×5+1

𝑥
𝑦
−
𝑥−𝑦 𝑥−𝑦
𝑥
𝑦
+
𝑥−𝑦 𝑥−𝑦

2.3.
4.

𝑎−2 +𝑎−1 𝑏−1 +𝑏−2
𝑎−4 +𝑎−2 𝑏−2 +𝑏−4

-

� � √8 𝑎3 � +
5

3 5

�√𝑎
𝑛

𝑛−1

𝑎

FACTORAR LOS SIGUIENTES EXPRESIONES:
5.6.7.8.9.10.-

18x 2 − 13𝑥 − 5
x 5 + 32

x − 2√ 𝑥 + 1
𝑥−1

√ 𝑥 + √3

8−n+1 −4−𝑛 × 2 𝑛
4(22𝑛 )−1

11.- �125𝑎−9

64𝑎−6 𝑏 2/3

12.-

𝑎2 𝑏 2
c

÷�

FACTORAR:
13.-

𝑎2 𝑐 2
𝑏

�

÷�

𝑏2 𝑐2
𝑎

� � 𝑏2 �� ÷ � 𝑐 2 ÷
ac

49𝑚4 −151𝑚2 𝑛4 + 81𝑛8

GENERATRIZ:
14.-

𝑏 −4/3

2�
3

𝑎𝑏

𝑏𝑐

𝑎2

��

67

Dado P(x) ER demostrar que P(x)E R = 60 siendo que:

1

Banco de Preguntas de Algebra y Geometría

P(x)= 1,05-1.055….+
NOTACIÓN CIENTÍFICA:

0,21010

0,9090×0,2

– 0,0033….× 9,999 ….

15.-

Si la masa de una partícula es 4,3 × 10−7 gramos, entonces la masa de 5 millones de
esas partículas.¿es más próxima a 1 gramo, 10 gramos, 100 gramos o 1000 gramos?

16.-

La masa de una molécula de agua es: 0.00000000000000000000003 gramos es:

17.-

La distancia de la tierra al sol es 149000000 Km.

PRODUCTOS NOTABLES:
18.19.20.-

24𝑥 4 + 3𝑥

𝑥 3 − 𝑥 2 − 4𝑥 + 4

Se va a construir una caja abierta con una pieza de cartón rectangular de 1 pie por 3 pies,
recortando cuadradosidénticos de longitud x de cada una de las esquinas de la hoja de
cartón y doblado luego los lados por líneas punteadas como se muestra en la gráfica.
Determine el volumen de la caja en términos de x.
X

X

X
X

X
X
X

X
3 pies

EXPRESAR LO SIGUIENTE EN SU FORMA RADICAL MÁS SIMPLE:
�9 (𝑥+1)

3

21.-

�

22.-

4

𝑥−2

2
9 𝑚

4

√𝑥 2 − √𝑥 6

23.-

√𝑥+1RACIONALIZAR EL DENOMINADOR:
24.-

25.-

3

3

√3

�9− 3
√6

√ 𝑎−√𝑏
√ 𝑎+√𝑏

2

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26.27.-

5� 2 − 3m �9𝑚 + √8𝑚3 − 2 √50𝑚
𝑚

2

1

Hallar la raíz cuadrada de 4𝑥 4 − 25𝑥 2 − 24𝑥 + 16

28.-Calcular la altura de un triángulo ABC de ( BD=h); cuyos lados son AB=9m;BC=12m;CA=15m.
29.30.-

�2√ 𝑥 − 3� 𝑦��2√ 𝑥 + 3� 𝑦�
�� 𝑥 + 𝑦 � − �√ 𝑥 + �𝑦�
2

2

DADOS LOS INTERVALOS EXPRESAR GRÁFICAMENTE:
31.-

⌊−5 , 10⌋ = ⌈𝑋𝐸𝑅 /−5 ≤×≤ 10⌉

33.-

⌊1 , 5⌋ = ⌈𝑋𝐸𝑅 /(𝑥 < 1) ∨ ( 𝑥 ≥ 5⌉

34.-

Expresar el valor absoluto de:

32.-

(−∝ , −2) = (𝑥 𝑙 𝐸𝑅 / 𝑥 > −2)

35.-

|−332 , 87|

36.-

Expresar el valor absoluto de:

Expresar el valor absoluto de:

�√32 �

�√−52 �

37.- Sea el conjunto A= (-2, -1, 0, 1,2) y ∆ unaoperación en A tal que a ∆ b = |𝑎| + |𝑏| −
2 ; 𝑎, 𝑏 𝐸𝐴. identifique el valor de verdad de cada proposición.
38.-

39.40.-

∀ 𝑎 𝐸 𝐴∃𝑏 ∈ 𝐴 ⌈𝑎 ∆𝑏 = 0⌉

Sea el conjunto de A=⌈−2 , −1 , 0 , 1 , 2⌉ y ∆ una operación binaria en A tal que a∆ b =
|𝑎| + |𝑏| − 2 ; 𝑎, 𝑏 𝐸𝐴.

Identifique el valor de verdad de cada proporción.
∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴(𝑎∆𝑏 = 𝑏∆𝑎)

La operación no es asociativa esta proposición esfalsa.
41.42.-

�4 − 5� ≤ �4� + �− 5�
1

4

1

4

�−3 − 2� ≥ �⌊−3⌋ − �2��
1

1

3

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NÚMEROS COMPLEJOS:
43.44.45.-

(3 + 4𝑖) + (5 − 6𝑖)

(𝑎 + 𝑏𝑖) (𝑐 − 𝑑𝑖)
7−4𝑖
2+𝑖

DETERMINE EL VALOR DE LA EXPRESIÓN:
46.47.-

𝑖 + 𝑖 2 + 𝑖 3 + ⋯ + 𝑖 10

a+𝑏 𝑖

c+ 𝑑 𝑖

ECUACIONES, LINEALES, CUADRÁTICAS:
48.49.-

(5 − 3𝑥) − (−4𝑥 + 6)= (8𝑥 + 11) − 3𝑥 − 6

Dada la formula 𝑃 =

y V se triplica.

𝐾𝑣
𝑇

, donde K es una constante, ¿ que ocurre a T cuando P se duplica

50.-

Una tienda de descuento de computadoras realiza una barata de fin de verano de dos
tipos de computadoras. Se obtiene $41800 por la venta de 58 computadoras. Si uno de
los dos tipos se vendió a $600 y el otro a $ 850. ¿Cuantas computadoras de...