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MONTAJES Y MANTENIMIENTO DE EQUIPOS
TEMA 1

ÁLGEBRA DE BOOLE
Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
SUS PROPIEDADES:
1.-Propiedad conmutativa:
A + B = B + A
A · B = B · A2.-Propiedad distributiva:
A · (B+C) =A · B + A · C
A + B · C = (A+B) · (A+C)
3.-Elementos neutros diferentes:
A + 0 = A
A · 1 = A
4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0



PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin más queintercambiar (+) por (·) y 1 por 0.
CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B.
VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra, ya sea constante o fórmula completa.
TEOREMAS:
Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.
Teorema de los nulos: para cada elemento de B se verifica:
A + 1 = 1
A · 0 = 0
Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=11’=0
Teorema de idempotencia: para cada elemento de B, se verifica:
A + A = A
A · A = A
Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
Teorema de absorción: para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A·B = A
A·(A+B) = A
Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)’=A’B
(A·B)’=A’+B’
POSTULADO:
1a: La ley asociativa de la suma:

1b: Laley asociativa del producto:

2a: Existencia del elemento neutro para la suma:

2b: Existencia del elemento neutro para el producto:

3a: La ley conmutativa de la suma:

3b: La ley conmutativa del producto:

4a: Ley distributiva de la suma respecto al producto:

4b: Ley distributiva del producto respecto a la suma:

5a: Existe elemento complemento para la suma:

5b:Existe elemento complemento para el producto:









PUERTAS LÓGICAS
Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con una función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos de conmutación integrados en unchip.

SÍMBOLOS:
Existen tres símbolos para representar la puerta AND.

El modelo ‘A’ es de contactos, el modelo ‘B’ es normalizado y el modelo ‘C’ es no normalizado.
SUS FUNCIONES
  Las funciones lógicas se pueden definir como aquellos operadores que se rigen por unas determinadas especificaciones. Es decir, estas funciones siguen una lógica determinada, por eso a estas funciones  se lesdenomina Funciones lógicas. Las funciones lógicas se estudian en una parte de la matemática llamada "Algebra de Boole". Las variables que intervienen en las funciones lógicas solo pueden adoptar los valores 0 ó 1
    Existen en el mercado dispositivos que materializan estas funciones y que se denominan Puertas lógicas. Las puertas lógicas aceptan información en forma de señales de entrada ydesarrollan ciertas operaciones sobre ella para producir determinadas señales de salida. Estas señales de entrada y de salida son digitales




Algunas de las puertas lógicas son las siguientes:
Puerta AND
Puerta OR
Puerta NO
Puerta NAND
Puerta NOR
Puerta XOR

Puerta AND
Se denomina así a la puerta de todo o nada. Realiza la función de multiplicación lógica y equivale funcionalmente, a uncircuito con dos interruptores en serie, tal y como se muestra en la figura. Se puede observar que la lámpara   únicamente se ilumina si ambos interruptores están cerrados.
Para conocer mejor el funcionamiento de las puertas lógicas se emplea una herramienta conocida como tabla de verdad, en la que se representa el valor en el que se encuentra el terminal de salida y para cada una de las...