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Publicado: 14 de diciembre de 2014
PARABOLA
DEFINICIÓN
Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:
un punto fijo (el foco), y
una línea fija (la directriz)
NOMBRES
la directriz y el foco(están explicados arriba)
el eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz)
el vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y
ladirectriz
ECUACIONES
•
Si pones la parábola en coordenadas cartesianas (gráfico x-y) con:
•
el vértice en el origen "O" y
•
el eje de simetría en el eje x,
•
entonces la curva quedadefinida por la ecuación:
•
y2 = 4ax
•
parábola en coordenadas
•
Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?
•
Si ponemos y2 = 5x en la forma y2 = 4ax, tenemos que y2= 4 (5/4) x,
•
así que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:
•
F = (a,0) = (5/4,0)
MEDIDAS PARA UNA ANTENA PARABÓLICA
•
Si quieres construir una antena parabólica que tenga el foco 200mm sobre la superficie, ¿qué
medidas necesitas?
•
Para que sea fácil de hacer, digamos que apunte hacia arriba, y así tenemos la ecuación x2 = 4ay.
•
Y queremos que "a" sea 200, así quela ecuación queda:
•
x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y
•
Lo reescribimos para poder calcular las alturas:
•
y = x2/800
•
Aquí tienes algunas medidas de alturas que van saliendo: •
Distancia horizontal ("x")
•
0 mm
0.0 mm
•
100 mm
12.5 mm
•
200 mm
50.0 mm
•
300 mm
112.5 mm
•
400 mm
200.0 mm
•
500 mm
312.5 mm
•600 mm
450.0 mm
•
Altura ("y")
•
Las ecuaciones de las parábolas en las distintas orientaciones son:
•
orientaciones parábola
•
y2 = 4ax y2 = -4ax x2 = 4ay x2 = -4ay •
Foco: Es el punto fijo F.
•
Directriz: Es la recta fija D.
•
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
•
Eje: La recta...
DEFINICIÓN
Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:
un punto fijo (el foco), y
una línea fija (la directriz)
NOMBRES
la directriz y el foco(están explicados arriba)
el eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz)
el vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y
ladirectriz
ECUACIONES
•
Si pones la parábola en coordenadas cartesianas (gráfico x-y) con:
•
el vértice en el origen "O" y
•
el eje de simetría en el eje x,
•
entonces la curva quedadefinida por la ecuación:
•
y2 = 4ax
•
parábola en coordenadas
•
Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?
•
Si ponemos y2 = 5x en la forma y2 = 4ax, tenemos que y2= 4 (5/4) x,
•
así que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:
•
F = (a,0) = (5/4,0)
MEDIDAS PARA UNA ANTENA PARABÓLICA
•
Si quieres construir una antena parabólica que tenga el foco 200mm sobre la superficie, ¿qué
medidas necesitas?
•
Para que sea fácil de hacer, digamos que apunte hacia arriba, y así tenemos la ecuación x2 = 4ay.
•
Y queremos que "a" sea 200, así quela ecuación queda:
•
x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y
•
Lo reescribimos para poder calcular las alturas:
•
y = x2/800
•
Aquí tienes algunas medidas de alturas que van saliendo: •
Distancia horizontal ("x")
•
0 mm
0.0 mm
•
100 mm
12.5 mm
•
200 mm
50.0 mm
•
300 mm
112.5 mm
•
400 mm
200.0 mm
•
500 mm
312.5 mm
•600 mm
450.0 mm
•
Altura ("y")
•
Las ecuaciones de las parábolas en las distintas orientaciones son:
•
orientaciones parábola
•
y2 = 4ax y2 = -4ax x2 = 4ay x2 = -4ay •
Foco: Es el punto fijo F.
•
Directriz: Es la recta fija D.
•
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
•
Eje: La recta...
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