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Media aritmética
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En matemáticas y estadísticas , la media aritmética, o simplemente la media o promedio cuando el contexto es claro, es la tendencia central de una colección de números tomados como la suma de los números dividido por el tamaño de la colección. La colección es a menudo el espacio muestral de un experimento .El término "media aritmética" se prefiere en matemáticas y estadística, ya que ayuda a distinguirla de otros medios como la geométrica y media armónica .
Además de matemáticas y estadística, la media aritmética se utiliza con frecuencia en campos como la economía , la sociología y la historia , aunque se utiliza en casi todos los campos académico, hasta cierto punto. Por ejemplo, el PIB percápita da una aproximación de la renta media aritmética de la población de un país.
Mientras que la media aritmética a menudo se utiliza para informar de tendencias centrales , no es una estadística robusta , lo que significa que está muy influido por los valores atípicos . Cabe destacar que para distribuciones asimétricas , la media aritmética no puede concordar con la propia noción de "medio", ylas estadísticas robustas, tales como la mediana puede ser una mejor descripción de la tendencia central.
Definición
Supongamos que tenemos espacio muestral . A continuación, la media aritmética se define mediante la ecuación
.
Si la lista es una población estadística , la media de la población que se llama una media poblacional. Si la lista es una muestra estadística , llamamos a laresultante estadística de una media muestral.
La media aritmética de una variable se denota a menudo por una barra, por ejemplo (Léase "x barra") sería la media de un poco de espacio muestral . [1]
Problemas

Comparación de la media , mediana y modo de dos distribuciones log-normal con diferentes asimetría .
La media aritmética puede ser mal interpretado como la mediana dar a entender que lamayoría de los valores son mayores o menores de lo que es realmente el caso. Si los elementos en el espacio muestral aumento aritméticamente , cuando se coloca en un cierto orden, a continuación, la mediana y la media aritmética son iguales. Por ejemplo, considere el espacio muestral {1,2,3,4}. La media es de 2,5, como es la mediana. Sin embargo, cuando consideramos un espacio muestral que no puedenser ordenados en una progresión aritmética, como {1,2,4,8,16}, el promedio de la mediana y la aritmética pueden diferir significativamente. En este caso la media aritmética es 6,2 y la mediana es 4. Cuando uno mira a la media aritmética de un espacio muestral, se debe observar que el valor promedio puede variar significativamente de la mayoría de los valores en el espacio muestral.
Hayaplicaciones de este fenómeno en muchos campos. Por ejemplo, desde los años 1980 en el ingreso medio de los Estados Unidos ha aumentado más lentamente que la media aritmética de los ingresos. Los investigadores que se ocupan de los datos de frecuencia también hay que tener cuidado al informar sobre las estadísticas de resumen como el medio o la mediana. Cuando un fenómeno es raro en general (por ejemplo,visitas a urgencias en la población general), sino que se produce con frecuencia en algunas personas (por ejemplo, se atreven los demonios), entonces el valor medio puede ser mucho menor que la media. [1]
Angles
Artículo principal: Estadísticas de dirección
Especial cuidado debe ser tomado al usar datos cíclicos tales como fases o ángulos . Ingenuamente tomando la media aritmética de 1 ° y359 ° rinde un resultado de 180 °. Esto es incorrecto por dos razones:
* En primer lugar, las mediciones del ángulo se define sólo hasta un factor de 360 ° (o 2π, si se mide en radianes ). Así, uno podría fácilmente llamar a estos 1 º y -1 o 1 º y 719 - cada uno de los cuales da una media diferente.
* En segundo lugar, en esta situación, 0 ° (equivalente, 360 º) es geométricamente un...