Hhola
INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
CUARTO SEMESTRE
MATEMÁTICAS V (ACM-0407)
ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZARSubtema 5.2
CONJUNTOS ORTOGONALES Y CONJUNTOS ORTONORMALES
Material de apoyo
MATEMÁTICAS V
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
Clave de la asignatura: ACM-0407
UNIDAD NOMBRE TEMASY SUBTEMAS
V Series De Fourier 5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales
5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
Sean (x) y (x) dos funciones reales que estándefinidas en un intervalo
a ≤ x ≤ b, de tal manera que la integral de el producto (x) (x) existe en el intervalo. Denotaremos esta integral por
( , ). Entonces:
(1)
Se dice que las funciones
yson ortogonales en el intervalo
a ≤ x ≤ b si
Un conjunto de funciones reales (x), (x), (x), ... es llamado conjunto ortogonal de funciones en el intervalo a ≤ x ≤ b si todasestán definidas en el intervalo y si todas las integrales ( , )existen y son cero para todos los pares distintos de funciones.
La raíz cuadrada de ( , )es llamada norma de y es generalmente denotadapor || || ; entonces
(2)
Es claro que, un conjunto ortogonal (x), (x), (x), ... en el intervalo a ≤ x ≤ b cuyas funciones tienen norma 1 satisfacen la condición
Dicho conjunto esllamado conjunto ortonormal de funciones en el intervalo a ≤ x ≤ b .
Obviamente, de un conjunto ortogonal podemos obtener un conjunto ortonormal dividiendo cada función entre su norma.
DEFINICIÓNDE CONJUNTOS ORTONORMALES Y CONJUNTOS ORTOGONALES:
Se dice que las funciones
y
son ortogonales en el intervalo
a ≤ x ≤ b si
Un conjunto de funciones reales (x), (x), (x), ...es llamado conjunto ortogonal de funciones en el intervalo a ≤ x ≤ b si todas están definidas en el intervalo y si todas las integrales ( , )existen y son cero para todos los pares distintos de...
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