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M´dulo 3
o

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Algebra
Gu´ de Ejercicios
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´
Indice
Unidad I.

Operaciones algebraicas en polinomios

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 2
a
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 7
a

Unidad II.Factorizaciones

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 10
a
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 15
a

Unidad III.

Ecuaciones de primer grado

Ejercicios Resueltos............................................................................................ p´g. 17
a
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 22
a

Unidad IV.

Inecuaciones lineales

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 24
a
Ejercicios Propuestos.......................................................................................... p´g. 29
a

1

Unidad I.

Operaciones algebraicas en polinomios

Ejercicios Resueltos
1. Reducir la expresi´n −8x − [x − 4(3 − x) + 1]
o
Soluci´n
o

−8x − [x − 12 + 4x + 1] =
=
=
=

−8x − [−11 + 5x]
−8x + 11 − 5x
−8x − 11 + 5x
−3x − 11

2. Al reducir la expresi´n
o
(1 − x2 )(1 − x)
1+x
resulta
a) 1 − x2
b) 1 − 2x + x2
c) 1
d) 1+ x2
e) 0
Soluci´n
o
(1 − x2 )(1 − x)
(1 − x)(1 + x)(1 − x)
=
1+x
1+x
= (1 − x)2
= 1 − 2x + x2

2

3. En una caja hay N bolitas, de las cuales B % son blancas, R % son rojas y el resto son
azules. La cantidad de bolitas azules es:
R
B
a) N − 100 − 100
B+R
b) N − 100N
c) 100 − B % − R %
d) N − (B + N ) %
+RN
e) N − BN100

Soluci´n
o
B
B % de las N son blancas, entoncesel n´mero de blancas es 100 N
u
R
R % de las N son rojas, entonces el n´mero de rojas es 100 N
u
El resto son azules, es decir N −(blancas+rojas)

N−

B
R
BN + RN
N+
N =N−
100
100
100

4. Multiplicar (a − 1)(an + an+1 + an+2 )
a) −an + an+3
b) an + a3n
c) an − 2a2n
d) an + an+3
e) an − an+3
Soluci´n
o
(a − 1)(an + an+1 + an+2 ) = an · a + an+1 · a + an+2 · a − an − an+1− an+2
= an+1 + an+2 + an+3 − an − an+1 − an+2
= an+3 − an

3

5. Si x es un n´mero de 2 d´
u
ıgitos, en que el d´
ıgito de las unidades es a y el d´
ıgito de las
decenas es b, entonces el antecesor de x es
a) a + b − 1
b) 100 + b − 1
c) 10b + a − 1
d) 100b + 10a − 1
e) 10(b − 1) + a
Soluci´n
o
Si x es un n´mero de dos d´
u
ıgitos, entonces se puede escribir como x = 10b + a.El antecesor de x es (x − 1), entonces x − 1 = 10b − a − 1
6. Sumar (1, ¯ − 2, ¯ + (0, 0¯ + 0, 0¯ =
1a
3b)
1a
3b)
a)

101
a
90

b)

11
a
9

−

18
b
9

c)

11
a
9

+

18
b
9

d)

101
a
9

−

23
b
10

e)

101
a
90

−

23
b
90

23
b
10

−

Soluci´n
o
23 − 2
1
3
11 − 1
a−
b +
a+ b
9
9
90
90

4

10
21
1
3
a− b+ a+ b9
9
90
90
10
1
3
21
=
+
a+
−
b
9
90
90
9
101
−207
a+
b
=
90
90
101
23
=
a− b
90
10
=

7. Multiplicar los polinomios
2 2
xy z
5

25 2
x y (−2yz −3 ) =
4

a) −5x−3 y 4 z −2
b) −5x3 y −4 z −2
c) 5x−3 y 4 z −2
d) −5x3 y 4 z −2
e) 5x3 y 4 z −2
Soluci´n
o
2 2
xy z
5

25 2
2 25
x y (−2yz −3 ) = ·
· −2 · xy 2 zx2 yyz −3
4
5 4
= −5x1+2 · y 2+1+1 ·z 1−3
= −5x3 · y 4 · z −2

8. Simplifique
0, 2a + [(3, 4a − 2, 5) − (2, 3a − 0, 7)] + 0, 2 =
a) 1, 3a − 1, 6
b) 1, 3a − 8, 4
c) −1, 3a + 1, 6
d) 1, 3a + 1, 6
e) −1, 3a − 1, 6
Soluci´n
o

0, 2a + [(3, 4a − 2, 5) − (2, 3a − 0, 7)] + 0, 2 =
=
=
=

5

0, 2a + [3, 4a − 2, 5 − 2, 3a + 0, 7] + 0, 2
0, 2a + [1, 1a − 1, 8] + 0, 2
0, 2a + 1, 1a − 1, 8 + 0, 2
1, 3a − 1, 6

9. Al...