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Distribución binomial o de Bernoulli
Un experimento sigue el modelo binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y sucontrario .
2.La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultadosobtenidos anteriormente.
Variable aleatoria binomial
Para un experimento que sigue el modelo binomial se define la variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba delexperimento. A esa variable se la denomina variable aleatoria binomial.
La variable aleatoria binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendoque se han realizado n pruebas.
Ejemplo:Lanzamos una moneda 10 veces. El experimento se ajusta al modelo binomial. La variable aleatoria “número de caras” es una variable aleaoria binomial que puedetomar los valores 0,1,2,3,4,….,10.
Distribución binomial
Un experimento que se ajusta al modelo binomial se suele representar por B(n, p), donde n es el número de pruebas de que consta elexperimento y p es la probabilidad del suceso A (éxito).La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.
Función de probabilidad de una variable aleatoria binomial
La función de probabilidad de ladistribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

n es el número de pruebas. k es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad defracaso.
Ejemplo:La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es laprobabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.2)

2.¿Y al menos 2?


Media y varianza de la distribución binomial
Media

Varianza

Desviación...