HIBELER

CAPÍTULO III 
MOMENTO DE INERCIA EN ÁREAS PLANAS 

Este  capítulo  comprende  diversas  propiedades  geométricas  de  secciones  (para  casos 
prácticos, secciones de vigas) siendo la más importante el momento de inercia. Entre otras 
propiedades  estudiadas  están    los  conceptos  de  centroide,  radio  de  giro  y  el  teorema  de 
Steiner o de los ejes paralelos. 

3.1 CENTROIDE Antes de poder empezar a definir el concepto de momento de inercia es necesario entender 
completamente lo que es un centroide y cómo se obtiene. El centroide de un área se refiere al 
punto que define el centro geométrico del área. 

El enfoque dado al estudio del centroide es ejemplificar cómo se obtiene el centroide de una 
sección  compuesta  por  diferentes  áreas  geométricas. Puesto  que  el  concepto  básico  no 
necesita  gran  atención  por  su  simplicidad,  se  empieza  por  resolver  un  ejemplo  de  una 
sección compuesta. 

Para  fines  prácticos,  el paquete  estudia  una  sección  transversal  que  se  obtiene de una  viga 
cargada mediante una animación (Figura 3.1 y 3.2). Esto para captar la atención del usuario y vea alguna de las aplicaciones inmediatas del concepto.

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Figura 3.1 Viga 

Figura 3.2 Sección transversal de viga 

Obtenida la sección, se divide en áreas sencillas, manejando diferentes colores para cada una 
y  así  poder  distinguirlas  fácilmente.  A  continuación  se  presentan  las  dimensiones  de  cada 
área, cada dato de un color diferente, lo cual será de ayuda posteriormente (Figura 3.3).

18 Figura 3.3 División de la sección 

Se le da la opción al usuario de elegir qué respecto a que eje desea obtener el centroide. Una 
vez  que  este  selecciona  una  opción  aparece  el  eje  de  referencia  necesario.  También  se 
presentan la distancia de los centroides de cada área individual hacia el eje (Figura 3.4). 

Figura 3.4 Punto de decisión Aparece la demostración de la fórmula de centroide de áreas compuestas:

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x = 

Sx  A 
i  i 
SA 
i 

Los  momentos  estáticos  del  área  total  del  eje  x/y  deberán  ser  igual  a  la  sumatoria  de 
momentos estáticos de las áreas parciales respecto al mismo eje. Seguido de esto se visualiza 
la expresión necesaria para obtener el centroide deseado. Al aplicar la expresión del centroide en el paquete se observa cómo los datos son arrastrados 
desde  la  figura  de  la  sección  transversal  hasta  la  fórmula.  Con  ayuda  de  los  colores  el 
usuario puede ubicar de dónde proviene cada dato y así comprenderá más rápido cómo debe 
usarse la expresión (Figura 3.5). 

Figura 3.5 Obtención la coordenada y del centroide 

Terminada la obtención de un centroide, el usuario vuelve a encontrar la opción para decidir si desea ver el ejemplo del centroide respecto al otro eje o seguir a otro tema.

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3.2 MOMENTO DE INERCIA 

La integral

I x  =  ò y 2 dA 
A 

representa el momento de inercia respecto al eje x. Popov dice: 

“  La  integral  depende  sólo  de  las  propiedades  geométricas  del  área  transversal.  En  mecánica  esta cantidad lleva el nombre de momento de inercia (o momento de segundo orden) del área de la sección 
respecto al eje centroidal, cuando y se mide desde tal eje. Es una constante definida para la forma del 
área en particular y se designa por I ” (1982). 

El  paquete  trata  de  la  manera  más  práctica  posible  el  concepto  de  momento  de  inercia, 
puesto que es una propiedad geométrica y sin ninguna representación física 

Para iniciar  se toma la sección transversal de una viga  y en ella se definen dA  y y  (Figura 
3.6).  Posteriormente,  al  momento  de  realizar  la  integral,  el  área  de  la  viga  se  va 
fraccionando,  lo  que  representa  los  diferentes  dA  que  forman  parte  de  la  integral  (Figura 
3.7),  para cada uno de estos, dA implica una “y”  nueva. Como ayuda visual  al realizar  la ...