Hiberbola

Desarrollo

• Hipérbola

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor queel de la generatriz respecto del eje de revolución, es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos,es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Ecuaciones en coordenadas cartesianas
Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas [pic]yecuación de la hipérbola en su forma canónica.
[pic]
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto [pic]
[pic]

Ejemplos:
a) [pic]

b) [pic]

Ecuación de la hipérbola ensu forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos[pic], en el plano [pic]; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condicióngeométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias [pic], a dos puntos fijos llamados focos[pic] y [pic], es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea [pic]) queexiste entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: [pic]
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.

Ecuacionesen coordenadas polares
[pic]

Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
[pic]
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
[pic]En todas las formulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor.
• Parábola
La parábola es la sección cónicaresultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un...