Hidráulica Circular






1. INTRODUCCIÓN

Se pretende obtener relaciones características para los elementos geométricos de tuberías a sección circular, las cuales son comúnmente usadas en la construcción de sistemas de redes de alcantarillado, y a su vez relaciones entre elementos de forma y de flujo con los cuales se logré diseñar tuberías de alcantarillado de forma rápida y eficiente.
Se describe elproceso geométrico y matemático de las expresiones obtenidas y como estas se aplican de forma eficiente en el diseño de sistemas de alcantarillado

2. METODOLOGÍA

A continuación se presenta el desarrollo geométrico de los elementos básicos que describen el comportamiento hidráulico de la sección circular y como distintas relaciones entre ellos permiten desarrollar expresiones útiles para eldiseño. Nota: la nomenclatura para los elementos geométricos y dinámicos a sección parcialmente llena se escriben con minúscula, a sección llena se escriben con mayúscula.

2.1. Flujo a sección parcialmente llena

Con base en la siguiente figura y describiendo los distintos parámetros se tiene que:


Considérese en la figura el triangulo formado AoB, se tiene que:



La idea del diseño detuberías es encontrar expresiones en términos de parámetros que sean conocidos y medibles es decir a partir del tirante que es la profundidad d y este se da en términos del ángulo ɵ, el diámetro de la tubería D.



2.1.1. Profundidad (d):

Dada la longitud entre la línea oE y el crecimiento del segmento oC, con un datum geométrico en el centro de la tubería se tiene que la altura de lalámina de agua:


2.1.2. Perímetro mojado (p):

Dada la siguiente relación que se cumple para cualquier ángulo ɵ:


2.1.3. Área mojada (a):
Sea el área de AEB y el datum geométrico en el centro de la tubería se tiene que el área mojada de la sección es:







2.1.4. Radio hidráulico (r):
Dada la definición del radio hidráulico:



2.1.5. Velocidad (v):
Mediante la ecuaciónexperimental de Manning, por definición se tiene que:

2.1.6. Caudal(q):
Dada la definición de caudal:


2.1.7. Fuerza de tracción unitaria (t):
Una buena aproximación para la fuerza ejercida sobre las paredes del conducto se da cuando la pendiente de la tubería es menor a 7°, si esto ocurre la proyección de la profundidad respecto del sistema coordenado inclinado es bastante aproximado a laprofundidad normal de la lamina de agua si no existiese una inclinación ya que en el manejo numérico de las funciones trigonométricas:

Esto se cumple hasta un valor del ángulo de aproximadamente 7°, sin embargo las estructuras de tuberías no suelen manejar valores de pendiente al 2%, debido a las condiciones hidrodinámicas que tendría el flujo o a la topografía que tiene el lugar en donde seadaptará la obra. Por ello una buena consideración es aproximar la tan(ɵ) al valor de la pendiente que tiene el canal, ya que no afectará si no en milésimas el valor de los distintos parámetros.


El valor de s en la anterior ecuación se puede expresar en términos de la tangente del ángulo de inclinación, y para mayor proximidad a partir de una relación trigonométrica se deja en términos del seno delmismo ángulo. Si no se desea trabajar de eso manera se planteo lo siguiente:


Considérese una pendiente relativa, el cálculo más aproximado se realiza con una profundidad medida perpendicularmente al flujo (d), a partir de esta afirmación se plantea lo siguiente:


Cosa que no es del todo cierta ya que no se maneja una total proximidad.


Esta condición describe de la mejor manera elcomportamiento del flujo.


2.2. Flujo a sección llena
Para la condición anteriormente estudiada existen infinitas posibilidades como infinitas alturas de la lamina de agua, por ello se considera una variable y el estudio de canales a flujo libre se hace tan dispendioso dependiendo de otros factores. Para la sección llena existe una y solo una posibilidad, sin embargo el diseño de...