hidrahulica

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INTRODUCCION A LA SIMULACION
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NUMERICA DE PROBLEMAS
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H´
IDRAULICOS
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Angel N. Men´ndez
e
Jefe del Departamento de Modelos Matem´ticos y Estudios Especiales
a
´
INSTITUTO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNICA H´
IDRICAS
Laboratorio de Hidr´ulica Aplicada
a

Informe LHA - 064-003-87
Ezeiza, Septiembre de 1987

Resumen
Este trabajo es un apunte, donde se introducen losconceptos y metodolog´ b´sicas
ıas a
para la resoluci´n num´rica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Se
o
e
describen los distintos tipos de formulaciones anal´
ıticas que admiten los problemas
de la mec´nica del continuo, y, a partir de ellas, los m´todos num´ricos m´s utilizados
a
e
e
a
en la actualidad.

´
Indice general
1. Introducci´n
o
1.1. Simulaci´n . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Formulaci´n continua y discretizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
1.3. Programas computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
4
5

2. Formulaci´n continua
o
2.1. Formulaci´n diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.1.1. Ecuaciones diferenciales ordinarias . . . . . .
2.1.2.Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
2.2. Formulaci´n d´bil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o e
2.3. Formulaci´n variacional . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.4. Formulaci´n integral . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.4.1. Formulaci´n directa . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.4.2. Funci´n de Green . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.4.3. Formulaci´n indirecta . . .. . . . . . . . . . .
o

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7
7
7
9
11
13
15
15
18
19

3. Discretizaci´n
o
3.1. Diferencias finitas . . .
3.2. ResiduosPonderados .
3.3. Elementos finitos . . .
3.4. Elementos de contorno

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21
26
28
32

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Cap´
ıtulo 1
Introducci´n
o
1.1.

Simulaci´n
o

Por simulaci´n de un fen´meno f´
o
o
ısico, se entiende su reproducci´n bajo condio
ciones de control. Los objetivos de la simulaci´n son el estudio del fen´meno y/o la
o
o
predicci´n de su evoluci´n en situaciones particulares de inter´s.
o
o
e
A partir de la observaci´nde un fen´meno f´
o
o
ısico se pasa a un primer nivel de
abstracci´n, que se denominar´ modelo te´rico f´
o
a
o
ısico. Este se basa en la conceptualizaci´n del fen´meno (identificaci´n del sistema, fuerzas interiores significativas,
o
o
o
acci´n externa), que surge a partir de los conocimientos brindados por la F´
o
ısica y el
conocimiento emp´
ırico del problema. Este modelo quedaplasmado en un cuerpo de
hip´tesis. A partir de ´l, es posible proceder a la simulaci´n f´
o
e
o ısica del fen´meno, es
o
decir, su reproducci´n a escala (reducida o aumentada, dependiendo del problema).
o
En la jerga de la ingenier´ hidr´ulica, a esto se lo denomina modelo f´
ıa
a
ısico.
Una vez establecido el modelo te´rico f´
o
ısico, es posible avanzar a un segundo
nivel deabstracci´n: el modelo te´rico matem´tico. Este no es m´s que la repreo
o
a
a
sentaci´n simb´lica del problema mediante las herramientas provistas por el An´lisis
o
o
a
Matem´tico (ecuaciones diferenciales, integrales, etc.). Para dar este paso, es necea
sario recurrir a las leyes f´
ısicas generales (por ejemplo, teoremas de conservaci´n)
o
que gobiernan el fen´meno. A partir del modelo...