hidraulica

CI3101: Mec´nica de Fluidos
a

3.3

Est´tica de fluidos
a

Fuerzas de presi´n sobre superficies
o

Como ya discutimos en esta secci´n, la presi´n de un fluido es un escalar y la superficie sobre
o
o
la cual ella act´ a es la que, en definitiva, determina la caracter´
u
ıstica vectorial de la fuerza de
presi´n. Consideremos el caso gen´rico de un elemento de superficie, el que quedaexpresado
o
e
vectorialmente en funci´n de las componentes de su normal:
o
ˆ
dS = dSx ˆ + dSy  + dSz k
ı
ˆ

(3.46)

donde dSx = dS (ˆ · ˆ), dSy = dS (ˆ · ), dSz = dS (ˆ · k ).
nı
nˆ
nˆ
Por definici´n, la fuerza de presi´n act´ a perpendicular a la superficie (o bien paralela
o
o
u
a su vector normal) y adem´s es una fuerza de compresi´n; por lo tanto, un elemento de
a
o
fuerzade presi´n queda definido como:
o
dF = −p dS

(3.47)

donde el signo negativo de este elemento de fuerza se debe a que ´sta es una fuerza de come
presi´n. La fuerza total de presi´n queda determinada al integrar sobre todos los elementos
o
o
de fuerza tal que:
F=

Sx

ˆ
p dSz k

p dSy  −
ˆ

p dSx ˆ −
ı

dF = −

Sy

(3.48)

Sz

Considerando esta definici´n b´sica, enlos siguientes puntos analizaremos algunos casos
oa
particulares.

3.3.1

Superficies planas horizontales

Para comenzar, consideremos una superficie plana horizontal como la que se esquematiza en
ˆ
la Figura 3.7. Tomemos a continuaci´n un elemento de superficie dS = 0 ˆ + 0  + dSz k .
o
ı
ˆ
La fuerza de presi´n dF que act´ a sobre dicho elemento es:
o
u
ˆ
dF = −p dS = 0 ˆ + 0  −p dSz k
ı
ˆ

(3.49)

Si adem´s consideramos presiones relativas (es decir, que trabajamos con presiones relaa
tivas a la atmosf´rica, tal que p = 0 en la superficie libre) y que la presi´n sobre el elemento
e
o
dS est´ dada por la ley hidrost´tica de presiones, entonces se tiene:
a
a
p = ρgh = γH
c Departamento de Ingenier´ Civil, Universidad de Chile
ıa

(3.50)
52

CI3101:Mec´nica de Fluidos
a

Est´tica de fluidos
a

H

ˆ
dS = dSz k
z
x

S

y
x

Figura 3.7: Esquema para analizar fuerzas sobre superficies planas horizontales.

donde H es la altura de la columna de fluido sobre la superficie Sz , entonces la fuerza de
presi´n F actuando sobre esta superficie tiene componentes:
o
ρgHdSz = −γHSz

Fx = Fy = 0 ; Fz = −

(3.51)

Sz

De esta forma,vemos de (3.51) que la fuerza de presi´n que el l´
o
ıquido ejerce sobre la
superficie corresponde, b´sicamente, al peso del l´
a
ıquido sobre ella. Esto es hasta cierto punto
obvio, ya que la ley hidrost´tica de presiones no es otra cosa que la resultante del balance
a
entre la presi´n y el peso del fluido. A continuaci´n, es interesante conocer tambi´n el
o
o
e
punto de aplicaci´n obaricentro, xr , donde act´ a esta fuerza, el que se obtiene de calcular el
o
u
torque, T , que ejerce esta fuerza de presi´n respecto del origen del sistema de coordenadas.
o
Es necesario considerar que el torque ejercido por la resultante de la fuerza, actuando en su
punto de aplicaci´n, es igual a la suma de los elementos de torque que ejercen los elementos
o
de fuerza de presi´ndistribuidos sobre el ´rea. Para esto necesitamos evaluar:
o
a
T = xr × F =

x × p dS

(3.52)

x γH dSz

(3.53)

de donde obtenemos:
Ty = −xr Fz =
Sz

de donde se deduce que
xr =

1
Sz

x dSz

(3.54)

Sz

c Departamento de Ingenier´ Civil, Universidad de Chile
ıa

53

CI3101: Mec´nica de Fluidos
a

Est´tica de fluidos
a

y
yr =

1
Sz

y dSz

(3.55)

Sz

demanera que el punto de aplicaci´n de la fuerza es igual al centro de gravedad de la
o
superficie, vale decir, xr = xg .

3.3.2

Superficies planas inclinadas

Consideremos ahora el caso gen´rico de una superficie plana inclinada en un ´ngulo θ con
e
a
respecto de la superficie libre del l´
ıquido (ver Figura 3.8), donde ocuparemos un sistema de
′
′′
coordenadas (x , y , z ), rotado...