Hidrodinámica - Teorema De Torricelli

TEOREMA DE TORRICELLI
Se aplica para la salida de los líquidos por orificios pequeños.

En la figura que se muestra el agua se mantiene a una altura H, se practicaun orificio pequeño en la pared lateral del recipiente a una profundidad h.
Determine la velocidad con que sale el agua por el orifico. Además determine la distanciahorizontal desde la base del recipiente donde cae el agua.
SOLUCIÓN
Cálculo de la velocidad
Por ecuación de continuidad:
v1A1=v2A2
Entonces:
v1=A2A1v2
PeroA2≪A1, entonces:
v1≈0
Por ecuación de Bernoulli:
12ρv12+ρgh1+P1=12ρv22+ρgh2+P2

Pero sabemos que:
v1≈0 ∧ h1=h ∧ P1=P2 ∧ h2=0
Entonces:
ρgh=12ρv22
De donde:vteórica=2gh
Teorema de Torricelli
Luego:
vreal=kvteórica
Cálculo de la distancia horizontal

El agua al salir por el orificio describe un movimiento parabólico decaída libre en dos dimensiones. Por lo que para hallar la distancia pedida se pueden usar sus ecuaciones:
La componente de la velocidad de salida paralela al eje X esvreal, y es constante durante todo el movimiento. Entonces, en el eje X las partículas de agua se mueven realizando un M.R.U. Luego:
x=vrealt1=k2ght1
Donde k es laconstante de velocidad y t1 representa el instante donde las partículas de agua chocan con el suelo.
En el eje Y, la componente de la velocidad esta afectada por la acciónde la gravedad, es decir, variará su módulo de acuerdo a la aceleración de la gravedad. Como se desprecia la resistencia del aire para ambos casos, se tiene que:yt=y0+vy0t+12gt2
yt=H-h+12gt2
En t=t1:
yt1=H-h+12gt12=0
Despejando t1:
t1=2(h-H)g
Remplazando en la ecuación inicial:
x=k2gh2(h-H)g
x=2kh(h-H)
Respuesta