Hidrodinamica

Un tanque cilíndrico de 1,2m de diámetro se llena hasta 0,3m de profundidad con agua. El espacio encima del agua está ocupado con aire, comprimido a la presión de 2,026.105 N/m2 . De un orificio enel fondo se quita un tapón que cierra un área de 2,5 cm2. Calcular la velocidad inicial de la corriente que fluye a través de este orificio. Encontrar la fuerza vertical hacia arriba que experimenta eltanque cuando se quita el tapón.

Solución Cuando el fluido sale del tanque, de acuerdo al tercer principio de la Dinámica, reacciona con una fuerza hacia arriba sobre el tanque de igual magnitud,pero de sentido opuesto a la fuerza con que es expulsado. Por otro lado, por el segundo principio de la Dinámica, el impulso que recibe el fluido expulsado debe ser igual al cambio en su cantidad demovimiento. Justo al ser soltado la cantidad de movimiento del líquido es cero, pero dt segundos más tarde habrá sido expulsado un elemento de líquido de masa dm, que tendrá una velocidad v2. Enconsecuencia, analizando la variación de la cantidad de movimiento en el eje vertical: dp = V2 dm = V2 [ρ dv] = V2 ρ [A2 dy] dp = V2 ρ A2 [V2 dt] = V22 ρ A2 dt Esta cantidad de movimiento es comunicada altanque, la que debe ser igual al impulso de la fuerza que actúa sobre él, de modo que: F dt = V22 ρ A2 dt de donde : F = V22 ρ A2

La velocidad de salida puede calcularse con la ecuación deBernoulli: P1 + ρ g h1 + ½ ρ V12 = P2 + ρ g h2 + ½ ρ V22 pero podemos suponer V1 = 0m/s (¿por qué?) y h2 = 0m. De modo que: V22 = 2*(P1-P2)/ + 2g h1 Con lo cual F queda:

F = 52,12 Newton Cuando la presiónP1 es suficientemente grande, este sistema se puede utilizar como mecanismo de propulsión de un cohete.

Un tanque cilíndrico de 1,80m de diámetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6mde altura, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque está lleno de agua, hasta un nivel h0 = 3m. De un orificio que está en la parte inferior del tanque, se quita un tapón que cierra el...