Hidrodinamica

Dinámica de fluidos


Fluidos ideales

El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
 

Ecuación de la continuidad

[pic]
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Δt.
En un intervalo de tiempo Δt lasección  S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Δx1=v1Δt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Δm1=ρ·S1Δx1=ρS1v1Δt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  Δx2=v2Δt. en el intervalo de tiempo Δt. La masa de fluido desplazada es Δm2=ρ S2v2 Δt. Debido a que elflujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Δt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
|v1S1=v2S2 |


Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatroveces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.
|[pic] |La seccióntrasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es|
| |v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h |
| |del grifo la velocidad es |
| |[pic]|
| |Aplicando la ecuación de continuidad |
| |[pic] |
| |Despejamos el radio r del hilo deagua en función de la distancia h al grifo. |
| |[pic] |


 

Ecuación de Bernoulli

Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala lasituación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Δt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Δt y la cara anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1Δt hacia la derecha.
[pic]
El elemento de masa Δm se puede expresar como   Δm=ρ S2v2Δt=ρ S1v1Δt= ρ ΔV
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en elinstante t+Δt. Observamos que el elemento Δm incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2
• La variación de energía potencial es ΔEp=Δm·gy2-Δm·gy1=ρ ΔV·(y2-y1)g
El elemento Δm cambia su velocidad de v1 a v2,
• La variación de energía cinética es ΔEk =[pic]
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y...