hidrodinamica

Hidrodinámica
Se estudian fenómenos con
fluidos en movimiento

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Movimiento de fluidos
Caida de agua en el
parque Nacional de
Yellowstone.
El agua en la parte
superior
de
la
catarata pasa por un
estrechamiento
en
donde su velocidad
se incrementa.

HIDRODINÁMICA

Estudia el movimientos de los fluidos, es
decir, el flujo de los fluidos

Ideas previas
Los fluidos que se considerarán son líquidosque cumplen
con las siguientes características:
Fluidos incompresibles: de densidad
constante.
Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya
velocidad y presión no dependen del tiempo.
Flujos laminares: no turbulentos, las líneas de
flujo no se cruzan entre sí.

Flujos irotacionales: sus líneas
de flujo no se cierran sobre sí
mismas.
Flujos no viscosos: no hay
resistencia al movimiento entrecapas contiguas de fluido.
Si no son viscosos se podrá
hablar de conservación de la
energía, ya que no habrá
disipación de energía por efecto
de roce.
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VISCOCIDAD
• Aparece como producto de la interacción de las moléculas
del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en los
flujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad se
debe al rozamiento interno del fluido
• La viscosidad en loslíquidos disminuye con el aumento de
la temperatura mientras que en los gases sucede lo
contrario

Tubo de flujo
Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido en
movimiento y cuya sección transversal no es necesariamente uniforme.
v1

v2

Una molécula de fluido tiene una
velocidad que en cada punto es tangente
a la línea de corriente.
En condiciones ideales, tal como seha
presentado hasta ahora, en el
movimiento de un fluido se cumplen los
siguientes principios:

En la figura, cada línea representa una
capa de fluido, también se le puede
llamar línea de corriente.

- Conservación de la masa
- Conservación de la cantidad de
movimiento
- Conservación de la energía

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Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve
por un tubo condistintas secciones.
La cantidad de fluido que
entra por la sección 1, de
Por la sección 1 ingresa una cantidad Δm1 de fluido, con
área A1, es igual a la que
volumen ΔV1, con velocidad v1 y recorre una distancia
sale por la sección 2, de
Δx1 en un tiempo Δt.
área A2, en todo momento.
En el mismo tiempo Δt, por la sección 2 sale una
cantidad Δm2 de fluido, con volumen ΔV2, a una
v1
velocidad v2recorriendo una distancia Δx2.
Δm2

A1

1

v2

Δm1 = Δm2
ρ ΔV1 = ρ ΔV2

2
A2

Δm1

ρA1 Δx1 = ρA2 Δx2
ρA1v1 Δt = ρA2v2 Δt

Δx2
Δx1

Movimiento del fluido

A1v1 = A2v2

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La masa no se
crea
ni
se
destruye. Es decir
siempre
se
conserva

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

m
 Av 
t
m1  m2

De acuerdo a la conservación
de la masa, la cantidad de masa
que fluye a través de la tubería
es lamisma

A1v1 1t  A2v2  2 t

Si el flujo es
incompresible,
la
densidad
constante

A1v1  A2 v2

Ecuación de continuidad

Q  Av

es

A esta ecuación se llama caudal o gasto

Un ejercicio
Una manguera para incendios tiene un diámetro
de 12 cm y en la boquilla se reduce a un
diámetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se
mueve a razón 2 m/s.

Primero una observación:
A la expresión Av se lellama
“tasa de flujo”, y se mide en m3/s.

¿Cuál es la velocidad con que sale el agua por
la boquilla?
Datos:

Se tiene:

R1 = 0,06 m

A1v1 = A2v2

Haciendo los cálculos, se
tiene:
v2 = 32 m/s

v1 = 2 m/s
R2 = 0,015 m
Entonces:
A1 = πR12
A2 = πR22

Despejando:
v2 = A1v1/A2

v2 = πR12v1/ πR22

Y.. ¿la tasa de flujo?
A2v2 = πR22v2

A2v2 = 0,00226 m3/s

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Ecuación de Bernoulli
Corresponde a unaconsecuencia del teorema del Trabajo y la Energía.
Es decir, el trabajo realizado – sobre el fluido en un tubo de flujo – es equivalente
al cambio de energía cinética que experimenta el fluido.
Vamos a considerar un tubo de flujo cuyas secciones, la de entrada y la de salida,
están en desnivel además de ser de diferente área.

A2

h1 ≠ h 2

A1
A1 ≠ A 2
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A2

ΔV

Δm = ρ ΔV

F2
v2

P2

El trabajo...