Hidrodinamica

HIDRODINÁMICA
A continuación estudiaremos la circulación de fluidos incompresibles, de manera que podremos explicar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión o la circulación del humo por una chimenea. El estudiode la dinámica de los fluidos fue bautizada hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y lavelocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

 
A continuación estudiaremos lo que ocurre con un fluido en movimiento, especificamente analizaremos un fluido incompresible (densidad constante) en estado ideal,lo que quiere decir que el fluido en movimiento no produce turbulencias y ademas no existe viscocidad. Estas dos caracteristicas de un fluido no ideal (turbulencia y viscocidad) las comentaremos más adelante. Consideremos una sección de cañeria por la que pasa el fluido como muestra la figura:
[pic]
claramente la tuberia tiene diametro variable. En un tiempo inicial vamos a  considerar unaporción de fluido que se extiende desde el punto a en la parte baja de la tuberia, donde la velocidad del fluido es v1, hasta el punto b en la parte alta de la tuberia, donde la velocidad del fluido es v2. Despues de un tiempo [pic]la porción de fluido avanza hacia la derecha y en este instante el fluido se extiende desde el punto c en la parte baja de la tuberia hasta el punto d en la parte alta de latuberia. Si el área de la cañeria en el punto a es A1 y en el punto b es A2, entonces cantidad de fluido que avanza ente el punto a y c es
[pic](distancia entre a y c por el área)
donde [pic](distancia igual velocidad por tiempo), entonces
[pic]
de igual forma, la cantidad de fluido que avanza desde b hasta d es
[pic]
debido a la conservación de la masa, lo que nos dice que lo que entra a lacañeria es lo mismo que sale y ademas la densidad del fluido es constante, se tiene:
[pic]
[pic]
como la diferencia de tiempo es la misma a ambos lados nos queda
[pic]   (ecuación de continuadad)
esto nos quiere decir que la cantidad [pic]es constante por toda la cañeria, de aquí en adelante llamaremos a dicho termino como caudal (I):
[pic]
entonces podemos decir que el caudal es constantepor toda la cañeria. Las unidades de caudal en el sistema internacional es
[pic]

ECUACIÓN DE BERNOULLI

Nuevamente supongamos que un fluido ideal circula por una cañería como la que muestra la figura. Concentremos nuestra atención en una pequeña porción de fluido que inicialmente se extiende desde a hasta b, al cabo de cierto intervalo de tiempo [pic], el fluido ocupará una nueva posición,desde c hasta d dentro de la cañería. ¿Cuál es la fuerza “exterior” a la  porción de fluido que la impulsa por la cañería?
[pic][pic]
Sobre el extremo inferior de esa porción (punto a), el fluido “que viene de atrás” ejerce una fuerza que, en términos de la presión P1, puede expresarse corno [pic], y está aplicada en el sentido del flujo. Análogamente, en el extremo superior (punto b), el fluido“que está adelante” ejerce una fuerza sobre la porción de fluido que puede expresarse como [pic], y está aplicada en sentido contrario al flujo. Es decir que el trabajo W de las fuerzas no conservativas que están actuando sobre la porción de fluido puede expresarse en la forma:
[pic]
[pic]
donde [pic]es la distancia entre los puntos a y c.Si tenemos en cuenta que el fluido es ideal, el volumenque pasa por el punto 1 en un tiempo [pic] es el mismo que pasa por el punto 2 en el mismo intervalo de tiempo (conservación de caudal). Por lo tanto:
[pic]
entonces el trabajo
[pic]        (1)
 
La porción de fluido que se extendie entre a y c en el tiempo inicial cambia de velocidad cuando está entre b y d, desde v1 hasta v2, esto quiere decir que ocurre una variación de energía cinética...