Hidroestatica

9.3

PROBLEMAS
RESUELTOS
HIDROSTATICA.

DE

1.Una estrella de neutrones tiene un
radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030
Kg.
¿Cuánto pesaría un volumen de 1
3
cm de esa estrella, bajo la influencia de la
atracción gravitacional en la superficie de
la tierra?
Solución:
El peso debe calcularse
multiplicando la masa por la aceleración de
gravedad.
En
consecuencia
debemoscalcular la masa primero. Eso puede
hacerse a través del concepto de densidad,
puesto que:
ρ=

masa estrella
volumen estrella

es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una
masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la
superficie de la tierra pesará:
W = (0,5x1012 Kg)(9,8

(ii)

P= G

Solución:
La
densidad
es
simplemente el cuociente entre la masa y el
volumen del planeta. Por tanto, hayque
calcular previamente ambas cantidades.
El
volumen
se
puede
calcular
geométricamente con la expresión:

43
πr
3

mM
R2

(donde G es una constante universal de
N m2
valor 6,67 X 10-11
, m es la masa de
Kg2
un objeto cualquiera en las cercanías del
cuerpo que genera el campo gravitacional,
en este caso el planeta Júpiter, M es la
masa del planeta y R es la distancia entreel
cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peso
de un cuerpo cualquiera cercano al planeta
puede calcularse también con la expresión
proveniente de la segunda ley de Newton :
P = mg

(iii).

en consecuencia, igualando (ii) con (iii) :

m
) = 0,5x1012 N.
s2

2.- Júpiter tiene un radio R = 7,14 X 104
Km y la aceleración debida a la gravedad en
m
su superficie es gJ = 22,9 2 . Useestos
s
datos para calcular la densidad promedio
de Júpiter.

(i)

y la masa se puede calcular recordando que
el peso es una fuerza de atracción
gravitacional que se puede encontrar con la
expresión:

G

mM
=mg
R2

de donde :
M=

g R2
G

ahora podemos calcular la densidad :

g R2
3g
M
G=
ρ=
=
43
V
4GRπ
πR
3

ρ=

(3) (22,9 )

( 4 ) ( 6,67x10−11 )( 7,14x107 )(3,14 )

ρ = 1 148,5

Kg
m3

238

3.- ¿ Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de
profundidad desde la superficie del mar?.
Suponga que r = 1,03 X 103 Kg/m3 como
densidad del agua de mar y que la presión
atmosférica en la superficie del mar es de
1,01 X 105 Pa. Suponga además que a este
nivel de precisión la densidad no varía con
la profundidad.
Solución:
En
función
profundidad lapresión es:

de

P - P0 = 196 000

b) Como la profundidad es constante, se
puede ocupar directamente la expresión
(8), pues la fuerza estará uniformemente
distribuida:
F=PA

la

donde P es la presión manométrica. Por
tanto :

P = P0 + r g h

F = (1,96

por tanto:
P = 1,01x105 Pa + (1,03x103

Kg
m
)(9,8 2 )( h)
3
s
m
5

si h = 1 m :
si h = 10 m :

P = 1,11 x 10Pa.
P = 2,02 x 105 Pa

4.- Las dimensiones de una piscina
rectangular son 25 m de largo, 12 m de
ancho y 2 m de profundidad. Encontrar:
a) La presión manométrica en el fondo de
la piscina.
b) La fuerza total en el fondo debida al
agua que contiene.
c) La fuerza total sobre una de las
paredes de 12 m, por 2 m.
d) La presión absoluta en el fondo de la
piscina en condiciones atmosféricasnormales, al nivel del mar.
Solución:
a) La presión manométrica se calcula con
la expresión (10) :
P - P0 = r g h
g

N
D
= 1,96
2
cm2
cm

cm
P - P0 = (1
)(980 2 )(200 cm)
3
s
cm

N
) (1200 cm) (2500 cm)
cm2

F= 5,88 x 106 N
c) La fuerza total sobre una de las paredes
no puede calcularse de la misma forma,
puesto que la presión varía con la
profundidad, por lo que debeocuparse la
expresión (7):
dF = P dA
donde dF es la fuerza debida a la presión
manométrica P, existente en un elemento
de área dA de largo L y alto dh.
La presión manométrica
profundidad según r g h.

varía

con

la

por tanto :
dF = (r g h) (L dh)
la fuerza requerida se
integrando esta expresión:

encontrará

Ú dF = Ú r g L h dh
que resulta :
F = r g L2/2

239

PM...