Hidrogram

TEMA VII: HIDROGRAMA UNITARIO
Estudios de crecientes: La importancia de la determinación de los caudales se
establece en:
1. Determinar volúmenes disponibles para almacenamiento disponibles para riego,
agua potable, agua industrial, turismo, actividades recreativas, etc.
2. Cuantificar los caudales mínimos, en época de estiaje, necesarios para
abastecimientos de agua potable o la navegación.
3.Calcular las crecidas de un río, las alturas máximas a las que puede llegar y
definir la radicación de poblaciones urbanas, construir defensas, zonificar áreas de riesgo
hídrico con distintos usos del suelo asociados a esos riesgos, etc.
Las características de un hidrograma ya definidas en el tema del ciclo
hidrológico y en el agua en la zona no saturada del suelo, parte de la base de generada
unaprecipitación, ésta puede dividirse en precipitación en exceso, e infiltración, que se
traducen en los componentes del escurrimiento: superficial, subsuperficial y
subterráneo, o escurrimientos directo y de base.

El análisis de hidrogramas implica separar el caudal directo y el caudal base
para su consideración en el análisis del hidrograma unitario. Para ello existen distintas
metodologíasbasadas en la rapidez o lentitud en que se manifiesta el escurrimiento
subterráneo al aparecer el escurrimiento directo producto de una precipitación.

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Como regla práctica se define que desde el tiempo en que aparece el caudal
máximo existen una cantidad tiempo en la cuál cesa el escurrimiento directo, y
relacionado al área de la cuenca. Ese tiempo se define como N = 0,8 * A^n, siendo n
asimilado aun coeficiente que normalmente tiene un valor igual a 0,2 y puede tener otros
valores, y A el área de la cuenca en km2.

1) Escurrimiento subterráneo rápido.
2) Escurrimiento subterráneo intermedio.
3) Escurrimiento subterráneo lento o más común.
VII.1. Modelo de sistema hidrológico general
Ecuación integral de continuidad:

d S / d t = I –Q

(1)

La cantidad de almacenamiento aumenta y disminuyeen el tiempo en base a I y Q,
y sus tasas de cambio.
I, dI / dt, d²I / dt², ...., Q, dQ / dt, d² Q / dt²
La cantidad de almacenamiento en cualquier momento es una función de
almacenamiento:
2

S = f (I, dI / dt, d²I / dt², ...., Q, dQ / dt, d² Q / dt²)

(2)

Existen 2 métodos de resolución: a) Diferenciando S y remplazando en (1)
b) Diferencias finitas en t1 y t2
VII.1.2. Sistema lineal entiempo continuo.
En un sistema lineal la ecuación de almacenamiento (2) es:
S = a1 * Q + a2 * dQ/dt + a3 * d²Q/dt² +......+ an * dnQ/dtn +
b1 * I + b2 * dI/dt + b3 * d²I/dt² +......+ bn * dnI/dtn
Los coeficientes a1, a2, a3, an,......, b1, b2, b3, bn, son constantes e invariantes en
el tiempo. Diferenciando y reemplazando en (1):
Q (t) = M (D) / N (D) * I (t) Representa
hidrológico.

el

modelogeneral

del

sistema

M (D) / N (D)
= Función de transferencia del sistema. Describe la
respuesta salida a una secuencia de entrada dada. Son Operadores diferenciales.
VII.2. Funciones respuesta en sistemas lineales.
La solución de la función de transferencia de sistemas hidrológicos, tiene dos
principios básicos en operaciones de sistemas lineales:
1) Principio de Proporcionalidad:
f (Q) * c = c . f(Q)
2) Principio de Superposición: Si f1 (Q) y f2 (Q) son soluciones, sumadas
también son solución.
VII.2.1. Función impulso respuesta
En un sistema lineal la respuesta se da por la función impulso respuesta.

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(t – t) = Tiempo de retardo desde el impulso.
En una tormenta, la intensidad de precipitación I (t) y la duración dt, definen la
altura de precipitación, con la escorrentía como:
I (t) *u (t – t) * dt

Integrando:

Q (t) = 0Ιt I (t) * u (t – t) * dt

Integral de convolución

En hidrología se trabaja con intervalos discretos (hietograma de lluvia), con 2
funciones adicionales:
VII.2.2. Función respuesta de paso

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Una entrada de paso unitario es una entrada que pasa de 0 a 1. La salida del
sistema es su función respuesta de paso unitario g(t). Con I (t) = 1 es:
Q (t) = g (t) =...