Hidrologia
Páginas: 5 (1203 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2011
METODO DE GUMBEL
El “valor máximo” que se quiere determinar para un determinado período de retorno se determina por medio de la expresión: x = xm + D x = xm + k s n-1 x: valor máximo (caudal o precipitación) para un período de retorno T. xm: media de la serie dada de valores máximos D x: desviación respecto a la media, que se estima mediante el producto: k s n-1 Donde: k: factor de frecuencia,que indica el número de veces de desviación típica en que el valor extremo considerado excede a la media de la serie. s n-1 : desviación estándar, desviación típica de los valores extremos. El valor de la variable “k” se estima a partir del conocimiento del período de retorno en años y del número de años disponibles en la serie. Así: k = (yT – yn)/Sn yT : variable de Gumbel para el período deretorno T. Se determina a partir del valor del período de retorno. El valor se puede obtener de la tabla adjunta. yT = -ln ln (T/T-1) yn: valor que se obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas Sn: valor que se obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas Tabla. Valores de " yT " para distintos períodos de retorno T T 2 5 10 25 30 50 75 100 250 500 yT 0.366511.49994 2.25037 3.19853 3.38429 3.90194 4.31078 4.60015 5.5194 6.2136 Tabla. Valores de "yn" y "Sn" según número de observaciones Nºdatos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 yn 0,36651 0,40434 0,42859 0,44580 0,45879 0,46903 0,47735 0,48428 0,49015 0,49521 0,49961 0,50350 0,50695 Sn 0,00000 0,49838 0,64348 0,73147 0,79278 0,83877 0,87493 0,90432 0,92882 0,94963 0,96758 0,98327 0,99713 Nºdatos 35 36 37 3839 40 41 42 43 44 45 46 47 yn 0,54034 0,54105 0,54174 0,54239 0,54302 0,54362 0,54420 0,54475 0,54529 0,54580 0,54630 0,54678 0,54724 Sn 1,12847 1,13126 1,13394 1,13650 1,13896 1,14131 1,14358 1,14576 1,14787 1,14989 1,15184 1,15373 1,15555 Nºdatos yn 69 0,55453 70 0,55477 71 0,55500 72 0,55523 73 0,55546 74 0,55567 75 0,55589 76 0,55610 77 0,55630 78 0,55650 79 0,55669 80 0,55689 81 0,55707 Sn1,18440 1,18535 1,18629 1,18720 1,18809 1,18896 1,18982 1,19065 1,19147 1,19227 1,19306 1,19382 1,19458
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
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48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
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82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101
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Sustituyendo en la expresión anterior: x = xm + k s n-1 = xm +( yT – yn) × s n-1 /Sn Para evaluar la exactitud de los valores extremos (INM, 1999) calculados para distintos períodos de retorno se consideran los límites dentro de los cuales se espera que se encuentre el valor máximo “x”para diferentes niveles de confianza. Así: x ± tc M Donde: t (c) : que según los diferentes niveles de confianza adopta los valores de c = 95 % ® tc = 1,960 c = 90 % ® tc = 1,645 c = 80 % ® tc = 1,282 M: se estima mediante la fórmula: M = s n-1 m/(N)0,5 s n-1 : desviación estándar m = (1,1 k2 + 1,14 k +1 )0,5 N = número de datos de la serie La distribución Gumbel se ha utilizado con buenos...
El “valor máximo” que se quiere determinar para un determinado período de retorno se determina por medio de la expresión: x = xm + D x = xm + k s n-1 x: valor máximo (caudal o precipitación) para un período de retorno T. xm: media de la serie dada de valores máximos D x: desviación respecto a la media, que se estima mediante el producto: k s n-1 Donde: k: factor de frecuencia,que indica el número de veces de desviación típica en que el valor extremo considerado excede a la media de la serie. s n-1 : desviación estándar, desviación típica de los valores extremos. El valor de la variable “k” se estima a partir del conocimiento del período de retorno en años y del número de años disponibles en la serie. Así: k = (yT – yn)/Sn yT : variable de Gumbel para el período deretorno T. Se determina a partir del valor del período de retorno. El valor se puede obtener de la tabla adjunta. yT = -ln ln (T/T-1) yn: valor que se obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas Sn: valor que se obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas Tabla. Valores de " yT " para distintos períodos de retorno T T 2 5 10 25 30 50 75 100 250 500 yT 0.366511.49994 2.25037 3.19853 3.38429 3.90194 4.31078 4.60015 5.5194 6.2136 Tabla. Valores de "yn" y "Sn" según número de observaciones Nºdatos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 yn 0,36651 0,40434 0,42859 0,44580 0,45879 0,46903 0,47735 0,48428 0,49015 0,49521 0,49961 0,50350 0,50695 Sn 0,00000 0,49838 0,64348 0,73147 0,79278 0,83877 0,87493 0,90432 0,92882 0,94963 0,96758 0,98327 0,99713 Nºdatos 35 36 37 3839 40 41 42 43 44 45 46 47 yn 0,54034 0,54105 0,54174 0,54239 0,54302 0,54362 0,54420 0,54475 0,54529 0,54580 0,54630 0,54678 0,54724 Sn 1,12847 1,13126 1,13394 1,13650 1,13896 1,14131 1,14358 1,14576 1,14787 1,14989 1,15184 1,15373 1,15555 Nºdatos yn 69 0,55453 70 0,55477 71 0,55500 72 0,55523 73 0,55546 74 0,55567 75 0,55589 76 0,55610 77 0,55630 78 0,55650 79 0,55669 80 0,55689 81 0,55707 Sn1,18440 1,18535 1,18629 1,18720 1,18809 1,18896 1,18982 1,19065 1,19147 1,19227 1,19306 1,19382 1,19458
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Sustituyendo en la expresión anterior: x = xm + k s n-1 = xm +( yT – yn) × s n-1 /Sn Para evaluar la exactitud de los valores extremos (INM, 1999) calculados para distintos períodos de retorno se consideran los límites dentro de los cuales se espera que se encuentre el valor máximo “x”para diferentes niveles de confianza. Así: x ± tc M Donde: t (c) : que según los diferentes niveles de confianza adopta los valores de c = 95 % ® tc = 1,960 c = 90 % ® tc = 1,645 c = 80 % ® tc = 1,282 M: se estima mediante la fórmula: M = s n-1 m/(N)0,5 s n-1 : desviación estándar m = (1,1 k2 + 1,14 k +1 )0,5 N = número de datos de la serie La distribución Gumbel se ha utilizado con buenos...
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