Hidrologia

SIGNIFICADO Y COMPRENSIÓN DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
POR: WASHINGTON MORALES
1. INTRODUCCIÓN
Se presenta un informe de un análisis conceptual y didáctico de las medidas de tendencia central: la mediana y la media, así como un acercamiento al concepto, cálculo y propiedades. El tema de estudio se justifica, dada la importancia que tiene en el análisis de datos, en donde cobra unpapel significativo.
2. ANTECEDENTES
La mediana y la media ¿son conceptos de fácil comprensión?
LA MEDIANA
Suele definirse la mediana como “el punto medio” o el “centro de la distribución”. Desde esta definición, los alumnos parecen comprender que la mediana es el centro de “algo”, pero con frecuencia la identifican como el centro del recorrido de la variable o el valor que ocupa la posicióncentral, incluso aunque el conjunto de datos no esté ordenado. Sin embargo, no es sencillo darles una definición clara y precisa, exenta de ambigüedades, que no les ocasione confusión.
Existen diferentes definiciones equivalentes de la mediana, usadas en los textos de nivel superior, reproducimos algunas de ellas a continuación:
Definición 1 (Moore, 1998)
Para hallar la mediana de unadistribución:
1. Ordena todas las observaciones de la mínima a la máxima.
2. Si el número de observaciones n es impar, entonces la mediana M es la observación central de la lista ordenada. Halla la posición de la mediana contando (n+1)/2 observaciones desde el comienzo de la lista.
3. Si el número de observaciones n es par, entonces la mediana M es la media de las dos observaciones centrales de lalista ordenada. La posición de la mediana se halla otra vez, contando (n+1)/2 observaciones desde el comienzo de la lista.
Definición 2 (Johnson, 2005)
La mediana es el número medio obtenido cuando los datos se ponen en orden de acuerdo con su tamaño.
Si el número de datos n es impar, la posición de la mediana se determina mediante la fórmula

Donde n representa el número de datos e i es laposición que la mediana ocupa en los datos arreglados por rango. Si n es par, la posición de la mediana será siempre una fracción, compuesta por un entero y una mitad; es decir, la posición de la mediana quedará entre dos enteros; entonces la mediana se calcula tomando la mitad de la suma de los valores correspondientes a dichos enteros. Por ejemplo, para el conjunto de valores ordenados 6, 7, 8, 9, 9y 10, se tiene que n = 6 y

Definición 3 (Hernández, 1979)
Suponiendo que los valores de una muestra están arreglados en orden de magnitud, la mediana de una muestra se define como el valor central, o sea el valor que está “en el medio”, si el número de valores de la muestra es impar, o como el promedio de los dos valores centrales si el número de valores es par. Por ejemplo, para lamuestra 2, 3, 3, 5, 3, 6, 9, 8 se observa que al ordenarla se obtiene 2, 3, 3, 3, 5, 6, 8, 9; entonces la mediana es 4.
MEDIA ARITMÉTICA
La definición de la media aritmética suele ser fácil de explicar no así su comprensión cuando se aplica en situaciones que requieren un análisis más concienzudo. En general, la media para un conjunto de datos, digamos n, se define como:

¿Cómo se interpretan losdatos con la mediana y la media?
La principal dificultad que nos encontramos es que no aplican estos conceptos en el análisis de los datos, de manera correcta, en múltiples situaciones. Es decir, deben aprender para qué sirven y cómo se usan tanto la mediana como la media en la interpretación de un conjunto de datos.
Antes de dar un ejemplo que nos acerque al uso de estas medidas de tendenciacentral en la interpretación de los datos de una muestra, damos las siguientes definiciones.
* Una observación atípica de un conjunto de datos es la observación individual que no queda descrita por el aspecto general del conjunto de datos y es una observación típica el caso contrario.
La mediana adquiere sentido cuando se compara con la media, pues ello permite analizar en qué situaciones la...