hidrologia

DISTRIBUCIÓN GUMBEL
También llamada Distribución Extrema tipo I. La función
de probabilidades viene dado por:

Donde:
α, β: Parámetro de la función Gumbel.
 Para muestras grandes: N > 100

Para muestras pequeñas: N ≤ 100

y; μy:

Se obtienen de la Tabla 2, en función del número
de datos N

Tabla 2: Distribución Gumbel
Valores de μy y σy para muestras pequeñas
N

μy

σy10

0,4952

0,9496

15

0,5128

1,0206

20

0,5236

1,0628

25

0,5309

1,0914

30

0,5362

1,1124

35

0,5403

1,1285

40

0,5436

1,1413

45

0,54631,1518

50

0,5485

1,1607

55

0,5504

1,1682

60

0,5521

1,1747

65

0,5535

1,1803

70

0,5548

1,1854

75

0,5559

1,1898

80

0,5569

1,1938

850,5578

1,1974

90

0,5586

1,2007

95

0,5593

1,2037

100

0,5600

1,2065

Ejemplo 3:
Resolver el Ejemplo 1 considerando que el registro de
caudales se ajusta a ladistribución de probabilidades
Gumbel.
Sabemos que:
Qm = 4232,00 m3/s

S = 1629,96 m3/s

Como N = 30 se trata de una muestra pequeña, debemos
hallar: y; μy
De la Tabla 2:

μy = 0,5362

y = 1,1124Luego:

a. P(Q ≥ 7460 m3/s) = ?
Reemplazando en la expresión para el cálculo de la
función de probabilidades de Gumbel:

Por lo tanto, P(Q≥7460) = 1 – 0,9369 = 0,0631 = 6,31%
Luego: T = 1/P =1/0,0631 ≈ 16 años

b. Q60 = ?

Q100 = ?

Sabemos que:
Para: T = 60

P = 0,9833

Despejando:
Q60 = 9449,3 m3/s
Del mismo modo: T = 100 años; P= 0,9900

Despejando:
Q100 = 10 208,4m3/s

DISTRIBUCIÓN PEARSON III
El factor de frecuencia K para la distribución Pearson III,
se obtiene de las Tablas 3 y 4, considerando la
probabilidad y el coeficiente de asimetría (Ag).

Donde:N:

Número de datos anuales del registro de caudales
máximos instantáneos.

Qm:

Promedio de los caudales máximos instantáneos.

S:

Desviación estándar de los caudales máximos...