Hidrostática

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Tema 2. Hidrostática
1. Propiedades de la Presión Hidrostática.
2. Ecuación fundamental de la Hidrostática.
3. Presión Hidrostática en los líquidos. Ecuación de equilibrio de los
líquidos pesados. Cota piezométrica.
4. Superficie de nivel en los líquidos pesados.
5. Variación de la presióncon la profundidad. Diagrama de presiones.
6. Presiones sobre superficies planas:
1) Cálculo del valor de la presión total
2) Determinación del centro de presión
3) Casos más frecuentes en la práctica
4) Presión total sobre una pared plana rectangular con líquido a
ambos lados

Ya vimos en el tema 1 que la Hidrostática es la parte de la Hidráulica
que estudia el equilibrio de los líquidosen estado de reposo. En estas
circunstancias, al ser nulo el gradiente de velocidad, no existen esfuerzos
cortantes (tangenciales), por lo que no existe viscosidad, comportándose el
líquido como perfecto. Por tanto, pueden obtenerse sus leyes de forma
analítica, no siendo necesario recurrir a la experimentación para corregir las
ecuaciones con coeficientes que ajusten la teoría a la realidad1. Propiedades de la Presión Hidrostática.
La presión es la fuerza que se ejerce por unidad de superficie. Por lo
tanto, vendrá definida por su módulo o intensidad y por su dirección, siendo
evidente el sentido en que actúa (hacia el cuerpo considerado). A continuación
vamos a estudiar las dos propiedades que la definen.

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1. Relativa a su dirección: En una masa líquida en equilibrio, la presión
hidrostática en cualquiera de sus puntos debe ser normal (perpendicular)
al elemento plano sobre el que actúa. Si no fuera así, existiría una
componente tangencial que rompería el equilibrio.

P=

F
S

siendo:

F: Fuerza uniformemente repartida, o bien, fuerza media queactúa sobre s
S: Superficie

Si s se hace infinitamente pequeña, entonces se define la presión:
dF
ds→0 dS

P = lim

2. Relativa a su intensidad: En un punto de una masa líquida existe la
misma presión hidrostática en todas las direcciones, es decir, la presión
es independiente de la inclinación de la superficie sobre la que actúa.
Consideremos un volumen elemental de líquido en reposoen forma de
tetraedro OABC, según muestra la figura 2.1.
z
C

dz

Py

Px

P
O dx
A

dy

x

B
y

Pz

Figura 2.1.

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Las fuerzas que actúan son:
•

Fuerzas másicas, es decir, las fuerzas exteriores que actúan sobre la
masa del elemento líquido. Se deben a lagravedad, dependen del peso
del elemento considerado, y por tanto son proporcionales al producto de
las tres dimensiones (dx ⋅ dy ⋅ dz ) , es decir, al volumen.

•

El empuje sobre cada una de las caras del tetraedro, debido a las
presiones ejercidas por el resto del líquido.
Como P=F⋅S, la fuerza total que actúa sobre cada cara será (Fig. 2.1.):
Cara ABC
Cara BOC
Cara AOC
Cara AOB

→
→→
→

P ⋅ S ABC
PX ⋅ SBOC
PY ⋅ S AOC
PZ ⋅ S AOB

Estableciendo la ecuación de equilibrio de las fuerzas de presión
intervinientes y proyectándolas sobre el eje OX se obtiene:
P ⋅ S ABC ⋅ cos(p, x) = p X ⋅ SBOC
144 44
2
3
sBOC

Luego

P = Px

SBOC = S ABC ⋅ cos(P, x) por tratarse de superficies infinitesimales
Análogamente, proyectando sobre los ejes OY y OZ, se obtiene:
P ⋅ SABC ⋅ cos(p, y) = PY ⋅ PAOC → P = PY
144 44
2
3
sAOC
P ⋅ S ABC ⋅ cos(P, z) = PZ ⋅ S AOB → P = PZ
144 44
2
3
sAOB

Con lo que se demuestra que, con independencia de la inclinación del
elemento de superficie, las presiones unitarias son iguales.
P = Px = Py = Pz

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2. Ecuación...