Hidrostatica

Un  Estudio  de  las  condiciones  de  equilibrio  desde  la  ecuación  de  movimiento. 
La hidrostática es  la  rama  de  la mecánica  de  fluidos que  estudia  los estados  de  equilibrio en líquidos y gases, es decir, El estado de los fluidos en ausencia de fuerzas  que alteren su movimiento o posición.  Así,    el  equilibrio  (o  reposo)    se  define  como    ausencia  de  movimiento (acelerado),  aunque  en  realidad  es  un    caso  particular  de  este  movimiento,  por  lo  que  la  ley  que  rige el equilibrio es la forma que adopta la ley del movimiento para estipular este caso  particular.  Por otra parte,  tanto el movimiento como el reposo o equilibrio se definen  relativos  a  un  observador    y  su  sistema  de  referencia,  los  cuales,  a  su  vez,  pueden encontrarse en movimiento.  Adoptar la ley del movimiento para iniciar el análisis del  equilibrio, lleva a una visión general de equilibrio que incluye el equilibrio relativo, al  tiempo  que  deja  preparado  algo  del  terreno  a  recorrer  en  el  ulterior  estudio  del  movimiento de los fluidos.  La  ley  que  rige  el  movimiento  de  los  sistemas  materiales  fluidos  (conglomerados  de partículas de masa constante) es la segunda ley de newton: 

 

   
 

 

Con  miras  a  adecuar  la  presentación  formal  de  dicha  ley  para  el  estudio  del  movimiento de los fluidos es conveniente revisar en primer lugar la naturaleza de las  acciones  que  el  entorno  ejerce    sobre  el  sistema.  La  parte  del  sistema  sobre  la  que actúan nos lleva a agrupar a las fuerzas exteriores en Fuerzas de volumen y Fuerzas de  superficie: 
 

 
 

  

 

  

Las  Fuerzas  de  volumen  (de  cuerpo    o  de    campo),  son  acciones  a  distancia  que    se  verifican en cada punto del  interior del sistema y son proporcionales a su volumen o  masa.  Sobre  flujos  de  fluidos  simples  compresibles  solo  actúa  en  esta  categoría      la fuerza  de gravedad, es decir, el peso del sistema material:  

 
  

 

 

 

En casos más especiales  como el estudio de fluidos cargados eléctricamente se deben  considerar  otras  fuerzas  de  volumen  como  la  acción  de  campos  eléctricos  y  magnéticos, conocida como fuerza de Lorentz.  (magneto hidrodinámica) 
 

Las Fuerzas de superficie  surgen de la iteración directa, o contacto del sistema con los elementos adyacentes del entorno que rodean al sistema, y por lo tanto se ejercen  en  cada punto de los límites del sistema  y son proporcionales a su superficie.  Cuantificar  el efecto de ejercer una fuerza sobre la superficie de un medio continuo  requiere    información  adicional  a  la  relacionada  con  la  naturaleza  vectorial  de  la fuerza. Aparte de  precisar el punto de aplicación de la fuerza, su modulo o intensidad,   su dirección espacial  y sentido,  se debe  también  evaluar la orientación relativa de la  fuerza  respecto  al  elemento  superficial  sobre  el  que  esta  aplicada,  elemento  que  también tiene naturaleza vectorial: posición, extensión, dirección y sentido. El manejo  de estas dos variables vectoriales  lleva al concepto de esfuerzo. 
   

         

TENSOR ESFUERZO Se define como esfuerzo  la razón  fuerza / área.               

^ n  dF
 

dA

   

S
      ¿? 

 

Si se tiene en cuenta que el cociente de la anterior definición está planteado entre dos  cantidades vectoriales (operación no definida),  es conveniente con miras a develar la  naturaleza del esfuerzo recurrir al algebra de matrices y considerar el esfuerzo desde  una  expresión  equivalente  a la  definición,  y    que  explicite  la  fuerza.  Teniendo  en  cuenta  las  reglas  de  la  multiplicación  de  matrices  se  concluye  que  el  esfuerzo  es  un  arreglo matricial de 3x3: 

 
 

 
Este arreglo matricial  se denomina tensor esfuerzo  ya que además de cumplir con el  algebra  de  matrices  cumple  con  el  algebra  tensorial,  es  decir ...