hidrostatica

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROBABILIDADES
Práctica de Laboratorio Nº 08

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROBABILIDADES
La distribución Normal
La mayoría de las variables aleatorias que se presentan enlos estudios relacionados con las ciencias sociales, físicas y biológicas, por ejemplo, el peso, talla de niños recién nacidos, talla de jóvenes de 18 años en una determinada región, edad de lasgestantes son continuas y se distribuyen según una función de densidad , que tiene la siguiente expresión analítica :

Donde μ es la media de la variable aleatoria y σ es su desviación típica. Este tipode variables se dice que se distribuye normalmente. El área bajo la función de densidad es 1. La función de densidad, en el caso de la distribución Normal, tiene forma de campana, recibe también elnombre de Distribución Normal Estándar o Campana de Gauss:




Para una variable aleatoria X, que se distribuye normalmente con media: μ y desviación típica: σ, la probabilidad de que la variableX esté comprendida entre los valores a y b es el área teñida de rojo en la siguiente figura:
Y que analíticamente se puede calcular así:






Como el cálculo de esta integral eslaborioso, para calcular el área se realiza el siguiente cambio de variable:



Cambio que origina una distribución normal estándar de media μ = 0 y desviación típica σ = 1 cuya función de densidad es:Y cuyos valores se tabulan:
Ejemplo 1:

Consideremos que el peso de los niños varones de la ciudad de Lima en el momento del nacimiento se distribuye normalmente. Si sabemos que el pesomedio en el momento de nacer son 3,25 Kg. y la desviación típica es de 0,82 Kg., ¿cuál es la probabilidad de que el peso de un niño varón al nacer sea superior a 4 Kg?
Tipificamos la variablealeatoria X, peso de los niños al nacer. En el proceso de tipificación, al valor de X=4, le corresponde el valor, t=0,9146:
En la tabla de la distribución normal tipificada, buscamos el valor de α...