Hidrostatica

III HIDROSTÁTICA. 3.1 Introducción. La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo y cuando se trata sólo de líquidos, se denomina hidrostática. La hidrostática comprende dos partes: el estudio de la presión y de sus variaciones a través del fluido, y el estudio de las fuerzas debidas a la presión sobre superficies finitas. En la estática de los fluidossobre un cuerpo libre únicamente actúan fuerzas normales debidas a la presión. 3.2 Presión en un punto. La presión media se calcula dividiendo la fuerza normal que actúa sobre un área plana entre esa área ( P = F A ). La presión en un punto es el límite del cociente de la fuerza normal a un área por dicha área cuando ésta tiende a cero en el punto. En un punto de un fluido en reposo existe lamisma presión en todas las direcciones.

P=F A ∴
3.2.1 Ley de Pascal.

F = PA

"La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y a las paredes del recipiente". "En cualquier punto en el interior de un líquido encerrado la presión es la misma en todas direcciones" El principio de Pascal queda ilustrado por el funcionamiento de la prensa hidráulica,representada esquemáticamente en la figura 3.1. Un pistón de sección pequeña, a, se utiliza para ejercer directamente una pequeña fuerza f sobre un líquido, tal como aceite. La presión P = f/a se transmite, a lo largo de un tubo, a un cilindro mayor provisto también de un pistón más ancho, de área A. Puesto que la presión es la misma en ambos cilindros.

F f

P=

f a

y

P=

F A

paf F = a A
PA
ACEITE

∴
F=

F=

Af a

A f a

Figura 3.1. Prensa hidráulica.

Se deduce de ello que la prensa hidráulica es un dispositivo para multiplicar la fuerza por un factor igual a la razón de las áreas de ambos pistones. Los sillones de los peluqueros y dentistas, los gatos hidráulicos para levantar c arros, y los frenos hidráulicos son dispositivos basados en el mismoprincipio que la prensa hidráulica. 3.3 Variación de la presión en un líquido en reposo. Las variaciones de presión en una dirección cualquiera en un fluido en reposo pueden obtenerse estudiando las variaciones a lo largo de una línea horizontal y de una línea vertical. En la figura 3.2, los puntos A y B están en un plano horizontal. En un cuerpo libre cilíndrico de eje AB y de bases normales en A yB las únicas fuerzas que actúan en dirección axial son; pAδa y pBδa siendo δa el área de la sección recta del cilindro. Por lo tanto; p A = p B, lo que prueba que en dos puntos del mismo plano horizontal en una masa continua de un fluido en reposo existe la misma presión. Por consiguiente no hay variación de presión en una dirección horizontal para un fluido en reposo. Este hecho puedeestablecerse matemáticamente por ∂ p/ ∂ x = 0.

PA

A
a

B L
Figura 3.2.

a

PB

a

Como no hay variación de presión en una dirección horizontal, la variación debe tener lugar en una dirección vertical. Consideremos un cuerpo libre de un fluido, consistente en un prisma de sección recta de área A, figura 3.3, con un eje vertical de altura ∂ y. La base se encuentra a una altura " y" porencima de un origen arbitrario. La presión en " y" es p & en y + ∂ y es p + ( ∂ p/ ∂ y) ∂ y. La derivada parcial ∂ p/ ∂ y se emplea para recalcar que el análisis se refiere a la variación de presión en la dirección " y". El peso del cuerpo libre es γ A ∂ y, siendo γ  el peso específico del fluido a la altura "y".

  dp   P +   dy dy A     

γ =
dy

w V

∴ w = γ V → w = γ A dyw pA

Aplicando la ecuación de equilibrio

+ ↑ ∑ Fy = 0, queda :   dp   p A - w -  p +  dy  A = 0     dy  

y

p A - γ A dy - pA - γ A dy - dp A = 0
Figura 3.3.

dp dy A = 0 dy

Dividiendo entre el volumen, A dy, resulta:

- γ A dy dp A − =0 A dy A dy dp −γ − =0 dy
− dp = γ dp = -γ dy Esta ecuación diferencial relaciona la variación de presión con el peso...