Hidrostatica

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL- Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental 1 HIDRÁULICA I

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2.1

HIDROSTÁTICA
Introducción

Muchos problemas de fluidos no involucran movimiento. Se refieren a la distribución de presión en un fluido estático y su efecto en las superficies sólidas y en cuerpos flotantes y sumergidos. Cuando la velocidad en un fluido es cero, se denomina condición hidrostática,la variación de la presión es debido al peso del fluido. Asumiendo como conocido el fluido en un campo gravitacional, la presión puede ser calculada fácilmente utilizando la integración. La estática de fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se trata solo de líquidos, se denomina hidrostática. Desde el punto de vista de la ingeniería civil es másimportante el estudio de los líquidos en reposo que de los gases.

2.2

Presión

La presión se define como una fuerza de compresión normal infinitesimal dividida entre el área también infinitesimal sobre la cual actúa. Esto define la presión en un punto. En un punto de un fluido en reposo existe la misma presión en todas las direcciones. Esto significa que sobre un elemento superficial de área quegira alrededor de su centro, sumergido totalmente en un fluido en reposo actúa una fuerza de magnitud constante sobre cada una de las caras cualquiera que sea su orientación. Para demostrar esto se considera un cuerpo libre de forma de una pequeña cuña en el punto (x, y) en un fluido en reposo (Figura 2.1). Como no hay fuerzas tangenciales o de corte, las únicas fuerzas son las normales a lassuperficies y la debida a la gravedad. Así las ecuaciones de equilibrio en las direcciones x e y son, respectivamente:

Figura 2.1: Diagrama de cuerpo libre de una partícula en forma de cuña en un fluido en reposo.

ΣFx 0 Fx ‐ Fs .sen θ ΣFy 0 Fy ‐ Fs .cos θ‐W sen θ δy δs cos θ δx δs

Ing. D. López Reyes

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL- Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental 2 HIDRÁULICA I 00 Como el ángulo θ es un arbitrario, estas ecuaciones nos comprueban que la presión es la misma en todas las direcciones en un punto de un fluido en reposo. Además de que la presión no es un vector, sino un escalar.

2.3

Variación de la presión

Una ecuación general se deriva para predecir la variación de la presión de fluidos en reposo. Para determinar la variación de presión en taleslíquidos, debe considerarse un elemento infinitesimal (Figura 2.2), del diagrama de cuerpo libre de esta partícula de fluido pueden obtenerse las siguientes expresiones para las fuerzas. F4 F5 y

x z F1 F2

F6 F3

Figura 2.2: Elemento infinitesimal

1 2 1 2

. .

1 2 1 2

. .

1 2 1 2

. .

Si de manera posterior, se establece que la partícula está en equilibrio y se realiza lasumatoria de fuerzas en todas las direcciones se obtiene lo siguiente:

Ing. D. López Reyes

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL- Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental 3 HIDRÁULICA I Σ Σ 0 0

De estas expresiones se puede concluir que la presión no varía en x dentro de un fluido, y que tampoco varía en la dirección z. Por lo tanto, la presión no varía dentro de un plano horizontal. Σ 0

Es decirque para la dirección vertical dentro de un fluido en reposo, la presión varía siendo el parámetro de variación –γ (peso específico). Las presiones pueden expresarse con referencia a un origen arbitrario. Los orígenes más usuales son el vacío absoluto y la presión atmosférica local. Cuando se toma como origen el vacío absoluto, la presión se llama presión absoluta, y cuando se toma como origen lapresión atmosférica local, se llama presión manométrica o relativa. Si se integra la expresión anterior para determinar la presión en un punto ubicado a una distancia h de la superficie libre (Superficie que separa a un gas de un líquido) se obtiene la siguiente expresión que se conoce como ecuación fundamental de la hidrostática, donde p es presión absoluta. . . Para la integración, el valor...