Hidrostatica

Hidráulica
Hidráulica
Tema 6
Tema
Fuerzas hidrostáticas
sobre superficies sumergidas

Estructura del tema
Estructura

• Fuerzas sobre superficies planas
– Caso general
– Compuerta rectangular

• Fuerzas sobre superficies curvas
– Caso general
– Compuerta cilíndrica

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

• Las fuerzas que
Las
actúan sobre
superficies
sumergidas sonparalelas y su
resultante se aplica
sobre un punto
llamado centro de
presión
presión

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas
• La presión que actúa sobre
La
un punto cualquiera viene
dada por:

P = Po + ρ gh
• Po representa la presión
representa
•

sobre la superficie libre
sobre
h es la altura vertical
es
medida desde la superficie
libre
libre

Fuerzas sobresuperficies planas
Fuerzas

• En caso que la superficie
En
no esté vertical, h viene
dada por h=ysen2, por lo
dada
por
que:
que:

h

hsen2

P = Po + ρ gysenθ
2

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

• Como consecuencia del
Como
aumento de presión con la
profundidad, la fuerza
aumenta, lo que hace que
el centro de aplicación se
desplace hasta un nuevo
punto conocido comoCentro de presión
Centro

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

• El Centro de presión
El
está desplazado, respecto
al centro de masas o
Centroide siempre en
Centroide siempre
sentido descendente por
ser la presión mayor a
medida que descendemos
medida

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas
• La fuerza neta que actúa sobre una superficie plana
La
sumergida vienedada por:
sumergida

FR = ∫ PdS = ∫ ( Po + ρ gysenθ ) dS = Po S +ρ gsenθ ∫ ydS
S

S

S

Primer
Primer

∫ ydS momento del área
momento
S

1
∫ ydS → yC = S ∫ ydS
S
S
Coordenada del Centroide

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

• La fuerza total será:

_

FR = ( Po + ρ gyC senθ ) S = ( Po + ρ ghC ) S = PC S = P S

• La presión Po suele ser la
suele
atmosférica,que se
desprecia por actuar sobre
ambos lados. En caso
contrario hay que
modificar la expresión
anterior
anterior

FR = ( ρ ghC ) S

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

• Para determinar el punto de aplicación de la
Para
fuerza, es necesario establecer condición de
equilibrio incluyendo suma nula de momentos
equilibrio

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

•Para determinar el punto de aplicación de la
Para
fuerza, es necesario establecer condición de
equilibrio incluyendo suma nula de momentos
equilibrio

yP FR = ∫ yPdS = ∫ y ( Po + ρ gysenθ ) dS =
S

S

= Po ∫ ydS +ρ gsenθ ∫ y 2 dS = Po yC S + ρ gsenθ ∫ y 2 dS
S

S

y 2 dS = I xx ,o
∫
S

S

Segundo momento del área

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas

2
I xx ,o = I xx,C + yC S

yP = yC +

I xx ,C

 yC + Po / ( ρ gsenθ )  S


I xx ,C
si Po = 0 → yP = yC +
yC S
hP = yP senθ

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas
(Segundo momento del área)

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas
(Placa rectangular)

• Las fuerzas hidrostáticas
Las
que actúan sobre una
superficie plana forman un
volumen cuya base (cara
izquierda) es lasuperficie
y cuya altura es la presión
cuya

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas
(Placa rectangular inclinada)

(

)

FR = PC S =  Po + ρ g s + b senθ  ab
2


b
ab3 /12
yP = s + +
=
2  s + b + Po / ( ρ gsenθ )  ab
2


b
b2
= s+ +
2 12  s + b + Po / ( ρ gsenθ ) 
2


si s = 0 → FR = [ Po + ρ gbsenθ / 2] ab

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas(Placa rectangular vertical)

(

)

FR = PC S =  Po + ρ g s + b  ab
2

b
ab3 /12
yP = s + +
=
2  s + b + Po / ( ρ g )  ab
2


b
b2
= s+ +
2 12  s + b + Po / ( ρ g ) 
2


si s = 0 → FR = [ Po + ρ gb / 2] ab

Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas
(Placa rectangular horizontal)

()

FR = PC S =  Po + ρ g b  ab
2

b
ab3 /12
yP = +
=
2  b + Po /...