hidrostática ejercicios

EXAMEN 18 - AU
HIDROSTÁTICA- Problemas resueltos
01 Un bloque cuya densidad es ρ, flota con las 3/4
partes de su volumen sumergido en un líquido.
Entonces la densidad del líquido es:
A) ρ/4
B) ρ/3
C) 2 ρ/3
D) 4 ρ/3
E) 5 ρ/3
Resolución:
Peso

se relacionan mediante ρ1= ρ2=2 ρ3 < ρH2O. Si estos
cuerpos s dejan flotar en el agua (con el lado C
vertical) la relación entre los volúmenessumergidos V1, V2 y V3 respectivamente es:

c

1

c
c/2

Empuje
Como el bloque, flota, entonces, se encuentra en
equilibrio; luego se cumple: Peso = Empuje
ρBloque g VBloque = ρLíquido g VSumergido
ρ VBloque = ρLíquido (3VBloque/4)
ρLíquido = 4ρ/3 … (D)
02 Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un
líquido de densidad relativa ρ. Por una de sus
ramas se añade aceite dedensidad relativa 0,8
hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se
equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre
la interfase líquido/aire. Calcule el valor de ρ.
A) 0,4
B) 0,8
C) 1,6
D) 4,8
E) 9,6
Resolución:

3

2

A) V1>V2>V3
B) V1>V3>V2
C) V1=V2>V3
D) V1=V2=V3
E) V1>V2=V3
Resolución:
Si los tres cuerpos flotan en el agua, entonces, se
encuentran en equilibrio, luegose cumple que:
Peso = Empuje
ρCUERPO g VCUERPO = ρAGUA g VSUMERGIDO
ρCUERPO VCUERPO = ρAGUA VSUMERGIDO
Observa que; mientras los cuerpos 1 y 3 tienen un
volumen “V”, el cuerpo 2 tiene un volumen “V/2”
En 1: ρ1 V = ρAGUA V1 → 2ρ3 V = ρAGUA V1 ………. (I)
En 2: ρ2 V = ρAGUA V2 → 2ρ3 (V/2) = ρAGUA V2
ρ3 V = ρAGUA V2 ….. (II)
En 3: ρ3 V = ρAGUA V3 → : ρ3 V = ρAGUA V3 ………… (III)
Si reemplazasla ecuación (III) en (I):
2(ρAGUA V3) = ρAGUA V1 → V1 = 2 V3 → V1 > V3
Ahora, iguala las ecuaciones (II) y (III): V2 = V3
Entonces: V1>V2=V3 …. (E)

6 cm
04 Un cilindro de madera, sólido y homogéneo de
2
sección transversal 1 cm y 5 cm de altura, flota en
agua tal como se muestra en la figura. ¿Qué
3
volumen en m , tendrá una tonelada de ésta
3
madera? (Densidad del agua= 1 g/cm )12 cm
6 cm
º
A

º
B

Escogemos dos puntos (A y B) que se encuentran
en el mismo líquido y en la misma horizontal; luego
se cumple que las presiones en dichos puntos son
iguales: PA = PB
El punto A soporta la presión del aceite y la presión
atmosférica; mientras que el punto B soporta la
presión del líquido y la presión atmosférica.
pLíquido(A) + patmosférica = pLíquido(B) +patmosférica
ρACEITE g hA = ρLÍQUIDO g hB
(0,8)(12 cm) = ρ (6 cm)
ρ= 1,6 … (C)
03 Los cuerpos de la figura tienen dimensiones a, b y c
y la misma sección transversal axb. Sus densidades

1 cm

A) 0,80
B) 1,00
C) 2,00
D) 1,50
E) 1,25
Resolución:
Como en los problemas anteriores, cuando un
cuerpo flota, se encuentra en equilibrio; luego se
cumple que: Peso = Empuje
ρCILINDRO g VCILINDRO =ρAGUA g VSUMERGIDO
ρCILINDRO VCILINDRO = ρAGUA VSUMERGIDO

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1

EXAMEN 18 - AU
La altura del cilindro es de 5 cm, de los cuales 4cm
están sumergidos; entonces el volumen sumergido
del cilindro es: 4V/5.
3
ρCILINDRO V = (1 g/cm )(4V/5)
3
3
ρ = 0,8 g/cm → ρ= 800 kg/m
El volumen de una tonelada (m= 1 000 kg) de
madera, es igual a:
… (E)

B)

D)

E)C)

mg

mg

3V/4

1,5ρ
Vx

Empuje=E1

Empuje=E2

En ambos casos, el bloque está en equilibrio; luego
se cumple que:
1er CASO: mg = E1 … (I)
2do CASO: mg = E2 … (II)
Igualando las ecuaciones: E1 = E2
ρ g (3V/4) = (1,5ρ) g Vx
3

→

Resolución:

h

V/4

ρ

05 Una pelotita hecha de un material muy ligero de
densidad “ρ” se encuentra sumergida en un
líquido, a unadistancia d de la superficie, sujeta al
fondo mediante un hilo. Cuando el hilo es cortado
se observa que la pelotita alcanza una altura “h”
con respecto a la superficie del líquido. La densidad
del líquido está dada por:
A)

A) 3,0
B) 3,5
C) 4,0
D) 4,5
E) 5,0
Resolución:
3
El volumen del bloque es: V= 10 cm

→ Vx = 5 cm … (E)
3

07 Un gramo de cobre de densidad 8,3 g/cm y un...