hildreth

Tema 6

Modelos Din´
amicos
6.1.

Introducci´
on

Este tema vuelve a ocuparse de la modelizaci´
on de relaciones entre variables dentro de un contexto
de datos en el tiempo o series temporales. Como ya comentamos en el tema de autocorrelaci´on, estos
datos presentan un ordenamiento natural, ya que las observaciones est´an ordenadas de acuerdo al
momento del tiempo en que han sido observadas.
A suvez, ser´
a probable que a la hora de explicar el comportamiento de una variable observada en el
tiempo, se tenga en cuenta que bien su propio pasado pueda ser relevante en periodos sucesivos, o
bien que el efecto de una variable explicativa no sea s´olo contempor´
aneo sino que puede tener efectos
distribuidos en a˜
nos sucesivos. Finalmente, adem´as se pueden tener factores no observablesrecogidos
en el t´ermino de perturbaci´on del modelo cuya influencia se mantiene a lo largo del tiempo. De esa
u
´ltima parte ya nos ocupamos en el tema de autocorrelaci´on. En este nuevo tema trataremos de
estudiar la manera de recoger, en un modelo de regresi´on lineal, estos efectos temporales o din´amicos
en la parte que llamamos sistem´atica, o de factores observables, y su posible interacci´
oncon el tema
de autocorrelaci´on, que ya de por s´ı introduce din´amica en el error, donde se recogen efectos o
variables no observables. Primeramente nos ocuparemos de ver distintas especificaciones y en cada
caso se comentar´
an los problemas que pueden surgir en la estimaci´
on por el m´etodo de M´ınimos
Cuadrados Ordinarios. Si hay m´etodos alternativos a MCO tambi´en se discutir´a suutilizaci´
on y
propiedades.
Por u
´ltimo, nos ocuparemos de un ejemplo emp´ırico que nos llevar´
a por diferentes especificaciones:
desde un modelo est´atico donde se especifica una relaci´on contempor´
anea entre la tasa de fertilidad
anual en EE.UU. en el siglo XX y las exenciones fiscales en ese a˜
no, hacia diferentes especificaciones
m´
as generales donde se introduce expl´ıcitamente la modelizaci´
ondin´amica en todas sus fuentes.
Este ejemplo tambi´en ser´
a la base para las pr´acticas de ordenador. De esta forma, lo estudiado en
las clases magistrales se reforzar´
an a la hora de obtener los resultados en el centro de c´alculo.
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M´etodos Econom´etricos y An´
alisis de datos

6.2.

Especificaci´
on y estimaci´
on de modelos din´
amicos

En el contexto del modelo de regresi´on linealgeneral, las relaciones din´amicas entre la variable
dependiente y las variables explicativas se pueden introducir de diversas maneras:

6.2.1.

Din´
amica solamente en la parte sistem´
atica

Entendemos por parte sistem´atica del modelo a aquella que contiene las variables explicativas observables o regresores del modelo. Se pueden considerar dos tipos de regresores: retardos de la variabledependiente o end´
ogena que son regresores estoc´asticos, y por otro lado retardos de las variables
consideradas fijas o ex´ogenas, esto es, que en ning´
un caso est´an correlacionadas con el t´ermino de
error del modelo e incluso se pueden considerar independientes de ´este. En el modelo podemos tener
solamente un tipo de cada uno o tambi´en una mezcla, pero sus caracter´ısticas diferentes hacen quetengamos que ser cautelosos a la hora de estudiar el tipo de problemas que pueden introducir a la
hora de la estimaci´
on e inferencia.
Modelos con variables no estoc´
asticas o ex´
ogenas retardadas
La formulaci´
on general del modelo, para el caso de una sola variable ex´ogena Xt o regresor fijo, es:
Yt = β1 + β2 Xt + β3 Xt−1 + β4 Xt−2 + . . . + βm+1 Xt−m + ut

(6.1)

Este tipo de modelos recibe elnombre de modelo de retardos distribuidos finitos.
Si ut ∼ iid(0, σ 2 ) y los regresores son variables no estoc´asticas, el estimador MCO es lineal, insesgado
y eficiente. El problema que puede surgir es la poca precisi´on en la estimaci´
on de los efectos individuales de la variable Xt y sus retardos, ya que el grado de multicolinealidad entre estos regresores
puede ser muy alto. Esto es...