Hipèrboles

EL TREBALL DELS EXPERTS (hipèrboles)

FEINA INDIVIDUAL
1. Com s’explica l’aparició d’aquesta cònica a partir de la intersecció entre un con i un pla?
Si tenim un con, i aquest el dividimverticalment amb un pla, de manera que aquesta divisió no passi pel vèrtex del con, ens quedarà una corba al pla, i si això ho fem amb dos cons units verticalment pels seus vèrtexs, al pla ens quedaran duescorbes o còniques anomenades hipèrbola.
2. Com es defineix aquesta cònica com a lloc geomètric?
La hipèrbola és el lloc geomètric dels punts del pla, amb una diferència de distàncies a dos puntsfixos (focus) constant.
3. Quins són els elements que defineixen aquesta cònica? Defineix-los.
FOCUS: els punts F i F’.
EIXOS DE SIMETRIA: la recta r i la recta s (mediatriu de FF’).
CENTRE: el puntde tall dels eixos de simetria (C).
VÈRTEXS REALS: els punts de tall entre la hipèrbola i la recta r.
VÈRTEXS IMAGINARIS: les interseccions de la circumferència de centre = A i radi = CF amb larecta s (B i B’).
EIX REAL: el segment AA’.
EIX IMAGINARI: el segment BB’.
DISTÀNCIA FOCAL: la longitud del segment FF’.
ASÍMPTOTES: les rectes diagonals al rectangle que passa per A,A’,B i B’.

4.Quines relacions mètriques s’estableixen en aquesta cònica?
Es considera 2a la longitud del segment AA’ (eix real), 2b la longitud del segment BB’ (eix imaginari) i 2c la longitud del segment FF’(distància focal). També tenim que:
AF’ – AF = 2a ; AF = A’F’ ; AA’ = AF’ – A’F’ = AF’ – AF = 2a
Per tant, es compleixen les igualtats.
També es dóna que, com que a, b i c formen un trianglerectangle, c2 = a2 + b2.

5. Què és la excentricitat? Què ens indica?
És el quocient entre la semidistància focal (c) i el semieix real (a), i és representada per la lletra e => e = c/a
Ens indical’obertura de la hipèrbola, donada en un nombre, i que canvia en variar la distància focal i mantenint el semieix a constant.
6. Quina és l’equació reduïda de la hipèrbola? Explica la seva relació amb...